f(x) = a0 * h0(x) + a1 * h1(x) + a2 * h2(x) + a3 * h3(x)
其中,a0,a1,a2,a3为常数系数,h0(x),h1(x),h2(x),h3(x)为基函数。
对于给定的节点x=[1 2 4 5],y=[1 3 4 2],我们需要确定基函数的形式。在Hermite插值中,基函数通常为:
h0(x) = (x-x1)(x-x2)(x-x3)/((x0-x1)(x0-x2)(x0-x3))
h1(x) = (x-x0)(x-x2)(x-x3)/((x1-x0)(x1-x2)(x1-x3))
h2(x) = (x-x0)(x-x1)(x-x3)/((x2-x0)(x2-x1)(x2-x3))
h3(x) = (x-x0)(x-x1)(x-x2)/((x3-x0)(x3-x1)(x3-x2))
在上面的式子中,x0,x1,x2,x3分别对应节点x的四个数值。
现在,我们已经确定了插值函数的形式和基函数的形式,接下来,我们需要求出常数系数a0,a1,a2,a3的值。这可以通过构造线性方程组的方式求解。
对于节点(x1, y1),我们需要构造如下的线性方程组:
a0 * h0(x1) + a1 * h1(x1) + a2 * h2(x1) + a3 * h3(x1) = y1
对于节点(x2, y2),我们需要构造如下的线性方程组:
a0 * h0(x2) + a1 * h1(x2) + a2 * h2(x2) + a3 * h3(x2) = y2
对于节点(x3, y3),我们需要构造如下的线性方程组:
a0 * h0(x3) + a1 * h1(x3) + a2 * h2(x3) + a3 * h3(x3) = y3
上面的四个方程组可以通过求解线性方程组的方式求出a0,a1,a2,姿敏a3的值。
有了a0,a1,a2,a3的值以及基函数的形式,我们就可以求出f(x)在任意一点x处的函数值了。例如,当x=xi时,函数值为:
f(xi) = a0 * h0(xi) + a1 * h1(xi) + a2 * h2(xi) + a3 * h3(xi)
接下来,我们可以使用这个函数来求出f(x)在xi=1:0.1:5处的函数值,并使用这些函数值来绘制出f(x)在[1, 5]上的图形。
具体来说,我们可以使用一个循环来枚举xi的值,并在每次循环时计算出f(xi)的值。最后,我们可余哪以使用绘图工具(如Matplotlib)来使用绘图工具(如Matplotlib)将竖册码求出的函数值绘制成图形。例如,下面是一个使用Matplotlib绘制f(x)在[1, 5]上的图形的例子:
import matplotlib.pyplot as plt
# 计算f(x)在xi=1:0.1:5处的函数值
x = []
y = []
for i in range(1, 6):
xi = i * 0.1
yi = a0 * h0(xi) + a1 * h1(xi) + a2 * h2(xi) + a3 * h3(xi)
x.append(xi)
y.append(yi)
# 使用Matplotlib绘制图形
plt.plot(x, y)
plt.show()
上面的代码会绘制出f(x)在[1, 5]上的图形。
我们还可以使用其他绘图工具(如Gnuplot)来绘制图形,或者使用更高级的绘图库(如Seaborn)来绘制更为复杂的图形。
希望上面的内容能够帮助你理解Hermite插值的基本原理,并编写出自己的Hermite插值函数。
function f = Hermite(x,y,y_1,x0)syms t
f = 0.0
if(length(x) == length(y))
if(length(y) == length(y_1))
n = length(x)
else
disp('y和y的导数的维数不相等差态!')
return
end
else
disp('x和y的维数不相等!')
return
end
for i=1:n
h = 1.0
a = 0.0
for j=1:n
if( j ~= i)
h = h*(t-x(j))^2/((x(i)-x(j))^2)
a = a + 1/(x(i)-x(j))
end
end
f = f + h*((x(i)-t)*(2*a*y(i)-y_1(i))+y(i))
if(i==n)
if(nargin == 4)
f = subs(f,'t',x0)
else
f = vpa(f,6)
end
end
end
自虚笑源己升铅分析吧
方便代码正毕的重复多次调用同举薯芹一段代码。matlab的函数的主要目的是方便代码的重复多次调用同一段代码,Hermite插值函数的matlab代码,Hermite插值,matlab。使用它的目的就是使用插值和重构曲面函手雀数。
函数就是盛放代码的容器,把实现某一功能的一组代码丢到一个函数中,就做成了一个小工具。具备某一功能的工具就是函数。事先准备工具的过程就是函数的定义。遇到应用场景拿来就用就是函数的调用。
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