介观的介观物理学_软件运维

介观物理学是物理学中一个新的分支学科。“介观（mesoscopic）”这个词汇，由VanKampen于1981年所创，指得是介乎于微观和宏观之间的尺度。介观物理学所研究的物质尺度和纳米科技的研究尺度有很大重合，所以这一领域的研究常被称为“介观物理和纳米科技”。

对于微观粒子，原则上可以对薛定谔方程进行严格的或近似的求解。对于宏观物质的研究，则应用统计力学的方法，考虑大量粒子的平均性质。处于介观尺度的材料，一方面含有大量粒子，因而对无法薛定谔方程的求解；另一方面，其粒子数又没有多到可以忽略统计涨落的程度。这种涨落称之为介观涨落，是介观材料的一个重要特征。

除了试验和技术上的重要应用外，介观尺度在理论上是探索量子混沌现象的重要场所。混沌现象是宏观经典力学中的普遍现象，但在量子世界中，目前还不能观测到低激掘渗世发态量子系统的混沌现象。介观物理研究的物质处于量子体系的高激发态，其微观性质和对应的宏观力学性质有很大关联。对应的宏观力学系统行为不同的话（可积系统或是混沌系统），材料的微观性质也会不同。这使得介观物理成为研究量子混沌以及量子力学和经典力学过渡关系的重要领域。

下面来简要地介绍一下介观物理的特征和介观物理的一些新的物理现象。

（一）两种散射，弱局域电性

我们都知道，在量子力学中，体系的状态由波函数来描写。波函数由振幅乘以一个相因子所组成，波函数与经典的波函数一样，满足叠加原理。波函数随时间的演化由薛定谔方程所描述。因面微观粒子有类似于波的一些现象：干涉、衍射等。

为什么通常的物理测量中，与相位相关的相位特征没有被观测到呢？这是因为通常的宏观系统由大量的微观粒子所组成，空间的尺度远大于粒子的德布罗意波长。因此，这些粒子的波函数之间就缺乏足够的相干性。于是，测量结果就是它们的平均值。例如，电子在原子内的运动满足玻尔的量子化规律，即电子的动量与电子绕核的旋转半径的乘积只能是的整数倍，或者说电子绕原子核一周时电子相位的改变只能是的整数倍。这就是原子的玻尔量子化现象。但是，考虑一个导线绕成的一个圆环中运动的电子，由于电子在导线中运动时受到各种散射，电子在比圆环尺寸小得多的尺度上就已经失去了相干性，当然也就观测不到类似于原子理论中玻尔的量子现象了。

当量子理论应用到固体中后，发展成了所谓的固体量子论。固体量子理论的一个历史性的成功就是正确地指出晶体的电阻是因为晶体中无规则分布的杂质所引起的。这些杂质可以是晶体中的掺杂和缺陷、固体中的晶格振动（称为声子）。虽然，对每一个电子的散射是波的散射，但是由于杂质的分布是无规则的，所以一般不考虑散射波之间的相干性，从而可以把电子当作有一定动量和位置的经典粒子来处理，描写晶体的电阻一般是用相空间中的玻尔兹曼方程。

在电子的输运过程中，把一个波矢为的电子散射为的粒子称为背向散射。背向散射在电子的输运过程中起重要的作用。对于具有时间反演性的散射势而言，尽管各次散射是无规的，但是在波矢空间中，散射途径与的散射振幅却总是相干的。两个相干的波函数的叠加的绝对值的平方总是大于各自的绝对值喊歼的平方相加。因而这时如果不考虑电子的散射的相位的相干性就会导致与实验不一到的结果。因而这种背向散射将对传统的电导以及输运理论作出修正。维度越低，背向散射越重要。

研究导体中载流子波函数相位相干性，特别是上述涉及一对时间反演对称的无规行走的闭合路径的干涉对输运过程的影响，常称为弱局域化的研究。

弱局域化的研究，特别是弱局域化电性的研究，使人们认识到d性散射与非d性散射的本质区别。如果载流子经过d性散射，如杂质散射，尽管散射过程很复杂，但是散射击前后散射波的相位还有确切的关系。因而保存了原来的相位记忆，或者说d性散射不破坏波函数的相干性。非d性散射则不同，非d性散射前后，能量改变，我们知道，能量是和相位（频率）相联系的，因而非d性散射带来了波函数相位的无规变化，从而破坏了散射波的相干性。这样，载流子的非d性散射的平均距离定义了一个有物理意义的尺度，称为相位相干长度。在文献上，把尺度相当于或小于相位相干长度的小尺寸体系称为介观体系。

（二）普适电导涨落

80年代中期，实验发现小的金属样品，在低温下电导作为磁场的函数呈现非周期的涨落。下图列出几个有代表性的结果。其中，a和b分别为电导随磁场的变化的涨落，c为电导随栅压的涨落。在金属性介判肢观样品中所观察到的这种涨落具有如下特征：

1）这是与时间无的非周期涨落，因而它们不是由于热噪声。

2）这种涨落是样品特有的，每一特定的样品有自身特有的涨落图样，而且，对于给定的样品，在保持宏观条件不变的情况下，其涨落图样是可以重现的。因此，样品的涨落图样被称为样品的指纹。

3）电导涨落的一个最重要的特征是浇落的大小是量级为的普适量。它与样品质的材料、尺寸、无序程度、电导平均值的大小无关。只要样品是介观大小的，并处于金属区。理论研究还表明，电导涨落的大小与样品形状及空间维数只有微弱的依赖关系。正是由电导涨落的这种间适性，所以才称之为普适电导涨落。

从物理上看，普适电导涨落来源于介观体系中的量子干涉效应。根据Laudauer理论，电导正比于总透射几率。从样品一边到另一边的透射几率是由许许多多的费曼路径的相应的几率幅之和。在金属区电子通过样品时经历多次与杂质散射，其费曼路径是无规行走的准经典的轨道。不同的费曼路径之间的相位差是不规则的，导到随机干涉效应，使电导呈现非周期性的不规则涨落。同时，电导涨落的大小是，这是明显不符合统计力学的规律的。我们知道，根据统计力学，宏观系统物理量x的相对涨落为：

～

其中是x的方差，表示系综平均，Lc是某一关联长度，L是超立方的边长，d是超立方的维数。

上式表明，x的相对涨落随而趋于零。这一性质就前面所说的经典自平均。下面来看普适电导涨落的数值。由于：

及欧姆定律：

当d<4时上面两式与经典的自平均不符。特别当d=2时，由上式给出的电导的相对涨落与L无关；当d=1时，甚至随L的增加而增加。

由此可风，普适电导涨落与经典的电导涨落是不同的。

Lee和Stone以及Altshuler等到人用微扰的方法研究了普适电导涨落，他们计算了关联函数：

其中，

为无量纲的电导，电导涨落的大小可表为：

他们发现，在波函数满足相位相干的条件下，F（0，0）是数量级为1的普适量，与样品的材料、尺寸、无序程度、电导平均值的大小无关。而与样品形状及空间维数只有微弱的依赖关系。于是：

于是就从理论上证明了介观系统在金属区的电导涨落是普适的。

（三）库仑阻塞：

带电粒子，在电场的作用下定向运动，从而形成电流。在多体带电体系中，由于库仑作用，带电粒子处于两种电场中：一是形成定向运动的外电场，二是粒子之间的库仑相互作用。考虑分立的多体带电系统，这时形成电流是由于带电粒子的隧道效应，从分立的一部分到达分立的另一部分。理论预言，电流一定条件下会中断。这就是所谓的库仑阻塞。这是一种带电粒子的关联现象。

如下图，为一个电容器，二极板上分有电荷Q，－Q。由于金属的表面势阱，从而可以把电容看成一个势场图象。量子力学预言，电子可以由隧道效应而通过势垒从一边到达另一边。因而对有限在的势垒而言，电流总是存在的。理论预言，从统计的角度看，电流要能存在，极板上的电荷应大于一定的阈值Qth,相应的电压也必须大于一定值。

-Q

由上可知道，只要电荷达到阈值理，库仑阻塞就会发生。考虑一个外结电源，只要电源能够提供足够的电荷，当经过一定的时间后，电荷会再次超过阈值，从而隧道又得以导通，接着又达到阈值，阻塞又发生，如此往复，就会产生所谓的直流音电子隧道振荡。从而可望获得对单电子的控制。

（四）超晶格中的量子隧穿：

隧穿现象是一种垂直于因品格异质结界面的电子输运过程，它是超品格中电子态研究的

一个基本环节。在隧穿问题的研究中，人们最感兴趣的是双势垒谐振隧穿效应。所谓谐振隧穿是指当电子接连隧穿过两个靠得很近的势垒时，隧穿几率随入射电子能量的变化会出现致个极大值。对于具有对称双势垒结构，发生谐振时的电子最大隧穿几宰等于1，即对称双势垒对某些能量的入射电于是完全透明的、发生谐振睡穿的物理机制来自于两个势垒之间的势阱内电子能量的量子化。当入射电子能量等于势阱中电子的量子化能级时，谐振现象发生。

谐振隧穿二极管中的电子输运

一个典型的谐振隧穿二级管是由两个极薄势垒和一个势阱构成的双势垒异质结构。在实际的器件中、入射电子的能量是固定的、它决定于发射区中电子的状态，量子阱中的量子能级也具有确定的值。为了使谐振隧穿发生，可在器件上加一电压，此时势垒上的电压降改变了量子阶中量子能级与发射区费米能级之间的相对高度、于是在器件的J一丫持性曲线上便可反映出谐振隧穿的存在。在器件上加一电压后便有隧穿电流产生．当电压正好使得入射电子的能量等于势阱中的量于能级时，谐振现象发生，隧穿电流出现极大值。如果外加电压进一步增大．对应于量于阱中能量更高的量子能级，有可能再次发生谐振隧穿，J—v曲线上会再次出现电流的峰值。这种典型的负微分电阻效应．是电子垂直于双势垒层作一维运动时所必然出现的结果。负微分电导现象向人们展示了谐振隧穿二极管在毫米波和亚毫米波领域具有良好的应用前景。

谐振隧穿三级管中的电子输运

如同普通晶体管一样，谐振隧穿三级管也是一种具有电流和电压放大作用和功率增益的高速逻辑器件，谐振隧穿NPN双极型三级管是一种典型的谐振隧穿器件．其中基区为P型掺杂，发射区和集电区为N型掺杂，基极和发射极间的电压用于调节发射区中电子能量与量子阱中量于能级之差．以控制从发射区穿过双势垒流向收集区的电流。由于谐振隧穿三级管是d道型输运器件．即电子隧穿势垒的过程是d道式的，运动电荷所具有的速度是电子的群速度．它比普通晶体管中电子的漂移速度要大得多．因而谐振瞪穿器件的响应时间也要小得多。这种器件的电流增益已超过了60。

另一种谐振隧穿器件是只有一种载流于的单极型谐振隧穿三级管。在这种结构中、基区处于双势垒区外侧，在基区与收集区之间有一个低势垒层，三个区域都是N型材料，这种器件在液氮温度下显示了很高的峰谷比和高额特性。

更为值得一提的是多重态三极瞥．采用这种结构可以发展多种逻辑线路．从而使得电子线路大为简化，即用少数几个器件就能代替较复杂的线路来完成某种功能，因而可以大大简化线路的复杂性，缩小电路尺寸，提高运算速度。在这种瞪穿器件中，对应于量子阱中的多个量子能级．在J—V待性曲线上将出现多个谐振峰。

超品格器件中的电子输运

超品格器件在结构上的最主要待征则是，在电流传播方向上具有由多个量子阱层和势垒层构成的周期性结构，隔开各阱层的势垒层很薄，具有较大的电子隧穿几率，电子在沿垂直超品格平面的方向连续穿过多个周期势垒运动。

在超品格中．电子在单个量子阱中形成一定的量子能级．超品格内相邻量子阱中的量于能级通过它们之间的薄势垒层有一较弱的耦合，因而每一量子能级扩展成一个能带。由于耦合很弱，形成的能带较窄，称作于能带．设电子的能量为Eb．超品格周期为d，于能带宽度为D．电场强度为E，

当电场时．平均漂移速度有极大值。当E进一步增大时，速度反而减小．阈值电场。即使有散射存在，在超品格的J—v曲线中，最初电流随电压的增加而增大，当电压使得电场达到阈值时，电压的进一步增加反而使电流减小．出现负的动态电阻。随着电压不断增大，还可能出现多个电流峰值和多个负阻区间。从理论上讲，如果完全不存在散射，电子的运动无沦在速度空间或动量空间都可能表现出振荡行为。这一现象称为布洛赫振荡，对应于布洛赫振荡的电子输运过程也是一种负微分电导现象。

在超品格器件中还存在著另一种负微分电导机制，即扩展态——局域态转变．它所描述的物理意义是，在沿着其周期方向足够强的外电场中，超品格在一个周期上的电位差将大于于能带宽度．此时相邻量子阱中的量子能级彼此错开．一个量子阱中量子能级的能量处于相邻量子阱的能隙中，电子在各量子阱中的量子能级变成高度为Eed的wannier—Stark阶梯。在这种情况下，相邻量子阱的量子能级状态之间的耦合很弱，电子波函数变得定域化了，电子隧穿过势垒的几率很小，因而超晶格的电导变得很小；当沿着超晶格方向所加的电场由小变大时．由于电子的状态由扩展态转变成定域态，使电导由大变小，即出现负的微分电导。

因为势阱中存在电子的分离的准束缚态能级，故当入射电子的能量E与阱中的某量子化能级En不一致时, 则总的透射几率≈0 (势雹握垒不透明)。当运动电子的能量E与阱中的某量子化能级En一致时, 则将有很大的隧穿几率，即这时双势垒完全透明(透射率掘肆纯可达100%，即共振隧穿, 这与隧道二极管不同)。从物理意义上来看，产生共振隧穿的原因是：类似光束通过法布里-珀罗腔[F-P腔] (来回反射, 并相干叠加), 使某些波长

的光透射率极大, 而其他波长的光透射率极小这里量子阱起着F-P腔的作用, 双势垒起着半反射镜的作用. 实质上, 也就是隧穿到量子阱中的电子波, 在阱中来回反射，每在势垒2反射一次, 就有一部分波穿过势垒2 而射出到右边区域总的透射波即是多次透射势垒2的电子波的叠加。共振隧穿时, 双势垒-量子阱结构对电子几乎是透明的, 无反射波。对于半导体双势垒-势阱的共振隧穿，相对于真空中的情况而言, 需要作以下一些修正：①采用有效质量m*来代替真空中的自由电子质量m，电子波函数的隧穿几率只与能级En有关；②势阱中的能级对应于子能带；③散射对共振隧穿有影响，散射将破坏势阱中的共振作用(反射判咐波不能完全相消), 从而影响到总的隧穿几率。

量子阱的基本特征是由于量子阱宽度（与电子的德布罗意波长可比的尺度）的限制，导致载流子波函数在一维方向上的局域化，量子阱中因为有源层的厚度仅在电子平均自由程内，阱壁具有很强的限制作用，使得载流子只在与阱壁平行的平面内具有二维自由度，在垂直方向，使得导带和价带分裂成子带。量子阱中的电子态、声子态和其他元激发过程以及它们之间的相互作用，与三维体状材料中的情况有很大差别。在具有二维自由度的量子阱中，电子和空穴的态密度与能量的关系为台阶形状。而不是象三维体材料那样的抛物线形状。

20世纪90年代才在实验室制备出方势阱，即将一窄带隙半导体置于宽带隙半导体材料之间的结构，如典型的AlxGa1－xAs/GaAs/AlxGa1－xAs量子乎帆阱。高质量的量子阱样品都是用分子束外延或金属有机化学汽相沉积方法外延生长两种不同的材料而成的。除了方势阱，常见的量子阱结构还有半导体异质结构的三角势阱与抛物势阱。[1]

量子阱中电子（或空穴）沿外延生长方向的运动受到限制，可形成一系列分立的量子能级，电子（空穴）的波函数主要局域在量子阱中，称为量子限制效应。另一方面，在平行于量子阱界面的平面内，电子仍作准二维的自由运动。量子阱中每个分立能级对应于一个二维子带，电子态密度为常数。如果阱内存在几个分立能级，总的态密度包括所有子带的贡献，呈台阶状。方势阱中量子能级间的能量差大致与量子阱宽度的平方成反比，J.丁铎尔等首先在GaAs单量子阱的吸收光谱中观察到这种台阶形状的光谱线，并且台阶间的距离与量子阱的宽度平方成反比，从而实验上证实了量子阱的量子限制效应。[1]

量子限制效应使半导体量子阱呈现各种独特且具有广泛应用前景的电子学和光子学特性，并可通过改变材料结构、薄层厚度、掺杂和组分对这些特性实行调控。最主要的特性有：双势垒量子阱结构中的共振隧穿效应，激子二维特性和室温激光发射。[1]

应用

量子限制效应使量子阱中形成分立能级。在双势垒量子阱结构中，只有当发射极电子的能量与量子阱中能级相等且横向动量守恒时，共振隧穿才能发生。而进一步加大电场，使量子阱分立能级低于发射极带边，隧穿电流急剧减小，出现负微分电阻现象，这就是共振隧道二极管（RTD）的基本原理。RTD高峰－谷电流比的I－V特性曲线已应用于高频振荡器和高速逻辑电路等器件。[1]

量子阱中的激子也作准二维运动。由于量子限制效应，量子阱中的二维激子，其结合能接近半导体材料激子束缚能的4倍，使得在室温下就可能观察到由激子效应引起的强吸收峰或强荧光峰。这一特性加上量子阱中态密度的二维特性以及能带工程各种调控手段，局信可使量子阱激光器的阈值电流减小、发射波长可调、微分增益提高、特征温度等性能得到改善。半导体量子阱在其他光电器件中也得到了广泛的应用。[1]

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参考资料

[1] 词条作者：曾谨言．《中国大百科全书》74卷（第二版）物理学词条：量子阱．中国大百科全书出版社．2009－07：326页

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