matlab如何求矩阵特征根

求矩阵的特征

J =

1 0 0

0 2 0

0 0 3

poly(J)

得到系数结果

ans =

1-611-6

转化就是：

x^3-6x^2+11x-6=0

求特征值：

eig(J)

ans =

1

2

3

---------------------------------------------------------------------------------------

(1) E=eig(A)：求矩阵A的全部特征值，构成向量E。

(2) [V,D]=eig(A)：求矩阵A的全部特征值，构成对角阵D，并求A的特征向量构成V的列向量。

(3) [V,D]=eig(A,'nobalance')：与第2种格式类似，但第2种格式中先对A作相似变换后求矩阵A的特征值和特征向量，而格式3直接求矩阵A的特征值和特征向量。

(4) E=eig(A,B)：由eig(A,B)返回N×N阶方阵A和B的N个广义特征值，构成向量E。

(5) [V,D]=eig(A,B)：由eig(A,B)返回方阵A和B的N个广义特征值，构成N×N阶对角阵D，其对角线上的N个元素即为相应的广义特征值，同时将返回相应的特征向量构成N×N阶满秩矩阵，且满足AV=BVD。eig

Find eigenvalues and eigenvectors

Syntax

d = eig(A)

d = eig(A,B)

[V,D] = eig(A)

[V,D] = eig(A,'nobalance')

[V,D] = eig(A,B)

[V,D] = eig(A,B,flag)

d = eig(A)和 [V,D] = eig(A)最为常用 注意，第一列为对应第一个特征值的特征向量，比如：

B=rand(4)

B =

0.56530.78830.13650.9749

0.20340.55790.35740.6579

0.50700.15410.96480.0833

0.53730.72290.32230.3344

>>[a,b]=eig(B)

a =

-0.6277 -0.3761 -0.73330.7110

-0.4304 -0.51620.2616 -0.2155

-0.42970.15630.6049 -0.6471

-0.48590.7534 -0.16720.1713

b =

1.9539 0 0 0

0 -0.3623 0 0

0 00.3937 0

0 0 00.4370

则1.9539对应的特征向量为：

-1.2265

-0.8410

-0.8396

-0.9494

用matlab迭代法求方程的根，其求解思路是这样的：

1、创建迭代公式，即 x(k+1)=sqrt(10/x(k)-4*x(k))

2、确定初值，x(1)=1.5

3、使用while循环语句，进行迭代

4、当x(k+1)-x(k)<ε=1e-5，则x(k)为方程的根。

实现代码：

x(1)=1.5

k=1

while k<10000

x(k+1)=sqrt(10/x(k)-4*x(k))

if abs(x(k+1)-x(k))<1e-5

disp('f(x)=x^3+4*x^2-10=0 在【1，2】上的一个根为')

disp(x(k))

break

end

k = k + 1；

end

由于厅旦禅使用该迭代迟好公式无法收敛，故该法不适应求解其方程。应该考虑其他数值方法，如二分法扮尘，牛顿法等

其实数解为1.3652

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