用matlab做，牛顿迭代法

function [ A ] = cal( a,b,v )%a,b表示区间，v是精度

i=1

x = (a+b)/2

A=[i x]

t = x-(x^3-x-1)/(3*x^2-1)%迭代函数

while(abs(t-x)>v)

i=i+1

x = t

A = [Ai x]

t = x-(x^3-x-1)/(3*x^2-1)%迭代函数

end

A = [Ai+1 t]

end

运行结果：

>>format long

>>cal(1,2,0.00001)

ans =

1.000000000000000   1.500000000000000

2.000000000000000   1.347826086956522

3.000000000000000   1.325200398950907

4.000000000000000   1.324718173999054

5.000000000000000   1.324717957244790

牛顿迭代法（Newton's method）又称为牛顿-拉夫逊（拉弗森）方法（Newton-Raphson method），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。多数方程不存在求根公式，因此求精确根非常困难，甚至不可能，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。方法使用函数f(x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x) = 0的根。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f(x) = 0的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根，此时线性收敛，但是可通过一些方法变成超线性收敛。另外该方法广泛用于计算机编程中。

已经证明，如果是连续的，并且待求的零点是孤立的，那么在零点周围存在一个区域，只要初始值昌袜位于这个邻近区域内，那么牛顿法必定收敛。 并且，如果不为0, 那么牛顿法将具有平方收敛的性能. 粗略的说，这意味着每迭代一次，牛顿法结果的有效数字将增加一倍。[1]

迭代法也称辗转法，是一种不断用变量的旧值递推新值的过程，跟迭代法相对如迅逗应的是直接法（或者称为一次解法），即一次性解决问题。迭代算法是用计算机解决渣卖问题的一种基本方法。它利用计算机运算速度快、适合做重复性 *** 作的特点，让计算机对一组指令（或一定步骤）重复执行，在每次执行这组指令（或这些步骤）时，都从变量的原值推出它的一个新值。

利用迭代算法解决问题，需要做好以下三个方面的工作：

一、确定迭代变量

在可以用迭代算法解决的问题中，至少存在一个可直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量，这个变量就是迭代变量。

二、建立迭代关系式

所谓迭代关系式，指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式（或关系）。迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键，通常可以使用递推或倒推的方法来完成。

三、对迭代过程进行控制

在什么时候结束迭代过程？这是编写迭代程序必须考虑的问题。不能让迭代过程无休止地执行下去。迭代过程的控制通常可分为两种情况：一种是所需的迭代次数是个确定的值，可以计算出来；另一种是所需的迭代次数无法确定。对于前一种情况，可以构建一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制；对于后一种情况，需要进一步分析得出可用来结束迭代过程的条件。

采用第一个。

首先你的两个代码的计算缺清过程和方法以及步骤是一致的。

只不过第二个将k==N放在循环内部判断是没有必要指银的。

放唯扮宴在while外面，可以节省点计算量。

如果你要求结果精度高一些的话，你调用：

x=nanewton1(fname,dfname,x0,e,N)

时e要小一些，比如说取1e-6这样。

另外：

if nargin<4

e=1e-4 %这个值也下调几个量级，作为缺省的精度。

end

牛顿迭和棚代法matlab实现如下：

function [x_star,index,it] = Newton(fun,x,ep,it_max)

%求解非线性方程的牛顿法

%第一个分量是函数值，第二个分量是导数值

% x为初始点

% ep为精度,当 | x(k)-x(k-1) |<ep时，终止计算,缺省值为1e-5

% it_max为最大迭代次数,缺省虚答值为100

% x_star为当迭代成功时，输出方程的根

% 当迭代失败，输出最后的迭代值

% index为指标变量，当index=1时，表明迭代成功

% 当index=0时，表明迭代失败唤誉则（迭代次数>=it_max）

% it为迭代次数

if nargin<4 it_max=100end

if nargin<3 ep=1e-5end

index=0k=1

while k<it_max

x1=xf=feval(fun,x)

x=x-f(1)/f(2)

if abs(x-x1)<ep

index=1break

end

k=k+1

end

x_star=xit=k

程序示例如下：

fun=inline('[x^3-x-1,3*x^2-1]')

[x_star,index,it] = Newton(fun,1.5)

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