OFDM系统

1.OFDM

OFDM的主要思想是将信道分成N个子信道。每个子信道包含一个子载波，不同的子载波之间相互正交。实现时，将一路高速串行输入的数据信号流转换成N路并行的低速子数据流，调制到每个子载波上进行传输和核。

OFDM系统优点：

①频谱效率高

②带宽可灵活配置，可扩展性强

③自适应能力强

④抗衰落能力与抗干扰能力强

2.子载波正交原理

f(t)=a1·sin(2π·Δf·t)+  a2·sin(2π·Δf·2t)+ ...ak·sin(2π·Δf·kt)

+ b1·cos(2π·Δf·t) + b2·cos(2π·Δf·2t)+ ... bk·cos(2π·Δf·kt)

=∑ak·sin(2π·Δf·kt)+ ∑bk·cos(2π·Δf·kt)

复数形式：f(t) = ∑Fk·e(j·2π·Δf·kt)

即傅里叶级数。

如果将t离散化，那么就是离散傅立叶变换。

3.IFFT

用IFFT实现OFDM:           

fn = 1/N·∑Fk·e(j·2π·k·n/N) ,n∈[1,N]

在一个OFDM symbol的时长T内，用N个子载波各自发送一个信号F(k)（k∈[1,N]），等效于直接在时域上连续发送fn（n∈[1,N]）N个信号，每个信号发送T/N的时长。

IFFT实现OFDM的系统用"数学的方法"，在发送端计算信号的叠加波形，在接收端去除正交子载波，从而大大简化了系统的复杂度。

4.信道估计

信道估计：信道估计主要分为非盲信道估计和盲信道估计

非盲信道估计需要使用已知的导频序列进桐模行信道估计，目前主要使用的非盲信道估计包括最小二乘（LS）信道估计、最小均方误差（MMSE）信道估计、基于DFT的信道估计以及基于判决反馈信道估计等。

LS信道估计算法：

①发送端导频信号的插入

②接收端导频位置信道信息的获取估计:[if !msEquation]H_LS=X^(-1) Y[endif]

③通过导频位置获得的信息用内插算法获得数据频点处信道响应

5.导频

块状导频：一个OFDM符号内所有子载波上插入导频，即每隔一定的符号间隔，会放置一定数目的导频符号。较适合于恒参信道、WLAN信道等。

梳状导频：在某些子载波的所有时间上插入导频，即每隔一定的子载波间隔，会放置一定数目的导频符号。对信道的变化速度适应性较好。

6.5GNR帧结构

NR中，帧长是固定的10ms；包含10个子帧，每个子帧是1ms。但每个子帧包含不同的slot数目。一个NR资源块（RB）在时域中对应一个slot，一个slot固定包含14个符号（normal情况)，并且在频域中包含12个子载唤轮掘波。

7.100MHz带宽参数

在小于6 GHz的频段，NR最大的信道带宽是100MHz信道。此时对应273RB,载波间隔是30Khz，每个RB有12个子载波使用带宽98.280Mhz，并没有完全占满100Mhz带宽，因为两边需要留出保护带宽。

LTE系统通过符号定时同步来确定正确的符号起始位置，即通过定时估计来确定OFDM时域帧的起始位置。由于OFDM系统中符号之间插入了CP从而降低了对定时估计的要求，当定时估计点处于CP区间内时，解调结果偏转了一个线性相位，通过频域均衡可以补偿这个线性相位；但当定时估计点处于其它区间时，就会引起ISI，导致时域符号之间互相干扰。所以定时同步还是非常重要的。

对于单天线接收的OFDM符号，忽略多径干扰和噪声的影响，假设信号如下图所示

下图是带宽20MHz，FFT窗口长度是2048，CP长度是144情况下，长度为20以内，接收端未均衡，调制方式分别是QPSK和16QAM的星座图，假设信道环境理想

上式表明，FFT窗的改变产生的同步错误不仅带来了相位偏移，而且会造成符号间干扰ISI。相位旋转可以使用信道估计频域均衡的方法抵消，但是ISI不可消除。下图是带宽20MHz，FFT窗口长度是2048，CP长度是144情况下，长度为20以内，接收端未均衡，调制方式分别是QPSK和16QAM的极坐标星座图，假设信道环境理想：

在3GPP的技术规范中，PSS/SSS（Primary Synchronization Signal/Secondary Synchronization Signal）结构是为了实现信息捕获而专门设计的，原始是用作物理层小区标示而使用的。3个PSS序列用来表示小区识别，168个SSS序列用来表示组识别。

本演示系统中小区识别未被使用，而是参考文献“Robust Frequency and Timing Synchronization for OFDM”，使用自己设计的同步信号（Synchronization Signal，SS），代替PSS/SSS来进行时域和频域的同步。这种方法称为Schmidl算法，产生时域上两个同步的OFDM训练符号。经过信道传输后，因为频偏而导致两个相同序列的相位的差异，利用此特性可以用来估计频偏。下图是SS时域的结构图：

其中，N为OFDM符号的点数。在接收端，同步是使用两个这样的OFDM训练符号来实现的。针对于这样的训练符号的设计，首先做的是时域同步，找到同步点之后做频偏估计和补偿。

生成SS的目标是要得到时域的两个相同的N/2的样点，对于从1号子载波开始计数的OFDM符号，只需在生成时将频域上的偶数子载波上的调制信号设为0即可。训练序列的生成方法如下：

(1) 产生N/2点随机的QPSK复值调制信号；

(2) 将此复值调制信号放在N点的OFDM符号的奇数子载波上，偶数子载波上插0；

(3) 令N等于2048，则将2048点的训练序列的直流子载波以及(602:1448)号子载波上填满0，变换到时域，并加上CP形成OFDM训练符号。

在接收端，首先做的第一个功能模块是定时同步，由于信道状态信息未知，所以不可以将两根天线的接收信号有效合并，所以先使用一根昌册天线的数据做同步过程。

下面给出时域同步的算法。在接收端，同步算法使用一个2048点的滑动窗去计算3ms的时域帧（30720×3个时域样点）的互相关，找到第一个SS的位置。不失一般性，假定当前滑动窗内的信号为r(t)，那么首先计算第一个相关公式如下：

上式表明延时互相关的样点为N/2，滑动窗的后半部分如樱信号的自相关为：

其中，这里的R(t)可用于AGC的控制计算，但实际AGC计算的相关是半帧序列的相关。最后得到时域的公式为：

下图是实际系统下，采样率30.72MHz，FFT样点数2048，CP长度144情况下，采用上述算法设计同步信号，下行帧填满，上行帧预留，特殊子帧只存放2个OFDM同步符号的的基于滑动窗的相关计算图

图中，横轴是时域样耐橡宏点，纵轴是的M(t)值。在频率选择性多径衰落信道下，假设最大时延扩展是max。实际上，CP可以消除时延扩展带来的ISI的影响，但是也会带来产生平台效应，平台的长度等于 (LCP+1) max。这种平台会导致带来判断时域帧起始位置的不确定性。为此，Schmidl提出了一种减小定时估计方差的算法，即用M(t)内最大值的90％点作为判决门限，这样在M(t)内最大值的左右各取到一点，取其平均值作为定时点的估计值。本系统可以认为是频率选择性衰落信道，平台效应不存在，所以可以不用考虑这方面的影响。

假定MTH是定时度量到达平台的门限，则下行帧中3号子帧开始的时间点可定义为：

其中，MTH的值由硬件平台实际测量确定，在理想的高斯白噪声信道中，该值为1，如图4-5所示。

定时同步算法实现分为捕获过程和跟踪过程，其分成两步实现的主要目的是为了节省计算开销。算法大致参照前一节所介绍的实现，为便于硬件实现上，做了较大改动。

首先是同步的捕获过程。这时需要的同步符号的设计如下图所示：

该图称为完整同步信号，即实际系统中同步信号的设计即为该图所示。前一个OFDM符号与图4-4无异，后一个OFDM符号是前一个OFDM符号的重复。在做捕获过程中，延时相关公式改为

式中，M的值为2192。该式可用如下迭代公式实现，使用迭代公式使得相关计算每个点的计算只需计算一次相关值即可，将原本需要计算2192次复数乘法和2191次复数加法变成只需要2次乘法和2次加法实现，大大减少运算量。

开启捕获过程，在DSP接收射频数据的100个半帧的循环缓存区中，取出一个无线帧（10ms）的数据做2192点的延时相关，如果该无线帧数据经过的信道较理想，则得到接收时域波形如下图所示。其中下行帧数据填满数据符号，上行帧预留，特殊子帧只填了SS，其他信息预留。

上图为天线0的接收数据，下图为天线1的接收数据，其中只显示了同相分量。捕获过程计算出的延时相关时域图如下图所示

计算延时相关时，为避免出现溢出，在每一个延时相关值计算的时候将计算结果在每一级乘以0.5，时域样点值来自ADC，ADC为12位精度，到DSP经过符号位扩展变成16位，两个16位复值数据相乘，结果保存为32位，为避免溢出，需要乘以0.5（右移一位）。

判决阈值不再采用式4-9的方法，因为每次判断阈值时式4-9需要计算2192次复数乘法和2191次复数加法，如果在一个无线帧上累积下来这将对DSP的处理能力来说来说是很大的负担。此时判断阈值的方法采用计算一个无线帧的累计延时相关功率值与峰值相关功率值的比较的方法。具体来说就是计算时域信号的相关功率值的平均值，将其与峰值相关功率值相比来代替延时相关与自相关相比，相关功率值平均值计算如下所示：

首先将延时相关值右移16位再求其功率，该做法是为了保证计算结果保存为32位时不溢出；之后在两级将其功率平均化，该做法是为了保存精度而不溢出，这在DSP计算FFT保存精度的过程中也经常用到。下图是一个无线帧内延时相关功率平均值在取其步长为216时的分布图

捕获成功的标志是在出现一个相关峰之后的一个半帧的数据点内不再出现相关峰，并且相关峰值大于延时相关功率值平均值的5倍。由上图可知，一个无线帧内任何时刻的时域信号的延时相关功率平均值要比峰值相关功率值差1个数量级，并且噪声的延时相关功率值也很小，使用步长为216时可将相比的阈值系数设为5即可，实验验证该方法不仅减少了4倍的运算量，并且效果佳。两个条件以第一个条件为主要条件，理论上出现相关峰的位置是在两个半帧的间隔，第二个条件作为辅助条件。

之后进入跟踪阶段，跟踪阶段的任务是找到时域帧的精确位置。实际上捕获的过程已经找到时域帧的确切位置，只不过捕获的过程计算量太大，不适合实时信号处理。跟踪过程的算法基本采用前一节介绍的算法，在捕获完成的位置处偏移一个半帧即得到次跟踪过程的位置，再下一次继续偏移一个半帧即得到次下次跟踪过程的位置。跟踪阶段大大减少计算量，相比于捕获阶段需要计算无线帧的延时相关，跟踪阶段所需计算延时相关的样点数如下图所示：

其中，Track Range表示捕获后的误差范围，可根据实际的信道条件统计得到可靠的值，建议长度在CP左右适宜，在此范围内Track Range的增加而带来的计算量可忽略。下图为跟踪过程计算出的延时相关时域图

由上述分析可知，捕获的成功与否完全决定了跟踪的性能。如果第一次捕获的相关峰是伪峰，此时会导致跟踪失去意义。因此程序定位为如果进入跟踪阶段后连续5次失去跟踪的相关峰，则判定为同步丢失，需要重新捕获。在DSP中统计一次捕获所计算的时间量是26.01ms，采用Track Range为200时一次跟踪所计算的时间量是0.078ms，符合实时性要求。

实际情况下为保证定时同步不出现错误，往往需要将定时点向前偏移几个样点，这不会引起性能上的损失。下图是定时点准确，存在定时误差和定时错误情况下的一个OFDM符号的星座图，此时没有做频域均衡

前两幅图是定时点准确情况下的星座图，此时由于收发端存在一定的相位抖动，使得接收端相位与发送有变化，并且相位噪声的影响大小也不相同，此时的相位噪声可以通过均衡完全消除；第三幅图是同步点偏移的情况，出现同步误差，此时相位差包含有整数倍的旋转，此时也可以通过信道均衡来消除；第三幅图是同步出现错误的情况，此时出现ISI，不能解出任何数据。

％实现OFDM传输的仿真程序

para=128； ％并行子信道的个数

fftlen：128； ％FFT的长度

paradata=reshape(seldata，para，nd

*m1)；

％QPSK调制

[ich，qch]=qpskmod(paradata，para，nd，m1)；

kmod=1／sqrt(2)；

ichl=ich．*kmod；

qchl=qch．*kmod；

％In叩(离散傅里叶反变换)

X=ichl+qchl．*i：

y=ifft(x)；

ich2=real(y)；

qch2=imag(y)；

％插入保护间隔

[ich3，qch3]=giins(ich2，qch2，fftlen，gilen，nd)；

fftlen2=fftlen+gilen；

％衰减计算

spow=suln(ich3．2+qch3．“2)／nd．／para；

attn=0．郑敬5*spow*sr／br*10．“(．ebn0／10)；扒档

attn=sqrt(attn)；

％高斯自信道

[ich4，qeh4]=eomb(ich3，qch3，attn)；

％接收部分

％去除保护间隔

[ieh5，，qeh5]=girem(ich4，qch4，fftlen2，gilen，

nd)；

％FFr(离散傅里叶变换)

IX=ich5+qch5．*i：

ry=fit(Ⅸ)；

ich6=real(ry)；

qch6=imag(ry)；

％春丛乱QPSK解调

ieh7=ich6．／kmod；

qch7=qch6．／kmod；

[derrtxtata]=qpskdemod(ich7，qch7，para，nd，m1)；

％并串变换

demodatal=reshape(demodata，I，para*nd*rnl)；

％比特误码率(BER)

bit—errors=find(seldata～=demodatal)；

bit—error—count 2 size(bit—e／TOES，2)；

total—bits=size(demodatal，2)；

bit—error—rate=bit—error—count／total—bits；

fprintf(7％f＼n’，bit—eITor—rate)

％end offile

程序运行结果，输出误码率为：

>>0．037109

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