二阶矩阵公式推导 麻烦证明推导,不太明白,也不知道怎么求出来逆矩阵,

A=
a b
c d
当A可逆时
A^-1= (1/|A|) A
= 1/(ad-bc)
d -b
-c a

看成伴随了多谢提醒
A乘A=|A| E
A^-1= A/|A|
这里|A|=-4
求二阶矩阵的伴随矩阵A
可以直接交换A的主对角线两端 副对角线的位置不变 符号改变
得到
0 -2
-2 0
所以A^-1= A/|A|= 0 1/2
1/2 0

二矩阵求逆矩阵：若ad-bc≠，则：矩阵求逆，即求矩阵的逆矩阵。矩阵线性代数的上要内容，很多实际问题用矩阵的思想去解既简单又快捷。

矩阵理论的很重要的内容，逆矩阵的求法自然也就成为线性代数研究的主要内容之一。注记忆方法；主对角线交换位置。

扩展资料：

（1）逆矩阵的唯一性：

若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的，并记作A的逆矩阵为A-1。

（2）n阶方阵A可逆的充分必要条件是r(A)=m。

对n阶方阵A,若r(A)=n,则称A为满秩矩阵或非奇异矩阵。

（3）任何一个满秩矩阵都能通过有限次初等行变换化为单位矩阵。

推论 满秩矩阵A的逆矩阵A可以表示成有限个初等矩阵的乘积。

二矩阵求逆矩阵：若ad-bc≠，则：矩阵求逆，即求矩阵的逆矩阵。矩阵线性代数的上要内容，很多实际问题用矩阵的思想去解既简单又快捷。

矩阵理论的很重要的内容，逆矩阵的求法自然也就成为线性代数研究的主要内容之一。注记忆方法；主对角线交换位置。主对角线元素互换并除以行列式的值，副对角线元素变号并除以行列式的值。

可逆矩阵的性质定理：

1、可逆矩阵一定是方阵。

2、如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一回的。

3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。

4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）。

5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。

6、两个答可逆矩阵的乘积依然可逆。

7、矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。

A^(-1)=(1/|A|)×A ,其中A^(-1)表示矩阵A的逆矩阵,其中|A|为矩阵A的行列式,A为矩阵A的伴随矩阵
求解伴随矩阵即A=adj（A）：去除 A的行列式D中 元素aij
对应的第j行和第i列得到的新行列式D1代替 aij
二阶矩阵的求法口诀:主对角线对换,副对角线符号相反
基本的一定要清楚
二三阶的有快速记忆的口诀
二阶：主对调,次变号,除行列
具体含义是主对角线上的两个元素对换位置,次对角线上的每个元仅仅增加一个负号,然后除以矩阵的行列式
三阶：除行列,别忘记,去一行,得一列,二变号,余不变,二三一,三一二,二三一,三一二
去一行,得一列的含义是去掉矩阵的某一行,能够得到矩阵剩余的两行,由此可以列成表（31）的样子,从而得到公式（31）中的某一列二变号,余不变的意思是公式（31）中包含的矩阵的第二列是按照231312规律得到的数字后再加上一个负号得到的,其余各列不需要加负号

二阶方阵的逆矩阵计算：a/(ad-bc)，设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得：AB=BA=E，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵，注：E为单位矩阵。

方阵是古代军队作战时采用的一种队形，是把军队在野外开阔地上排列成方形阵式。远古方阵由前军、中军和后军相互嵌套排列而成，方阵平面呈现“回”字形状，反映出远古观念中的一种政治地理结构，来源于“天圆地方”的宇宙观。

二阶矩阵的逆矩阵可用固定公式
A=
a b
c d
A^-1 = [1/(ad-bc)]
d -b
-c a
--主对角线换位置,次对角线换符号
1 -1
1 -3
的逆 = -1/2
-3 1
-1 1
=
3/2 -1/2
1/2 -1/2

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