高数书中讲到曲面的一点处的法向量是求偏导数，切向量是求参数方程的导数都是求导为什么不都是切线，导数

这与空间解析几何有关，切向量和法平面对应空间曲线，法向量和切平面对应空间曲面，做偏导都是为了切向量，后者由于法向量与求得的切向量垂直。曲面由无穷曲线组成，所有曲线在这一点处的切线都与法向量垂直，故可由此求得切平面方程。

全微分吧，F(x,y,z)=0;dF(x,y(x),z(x))/dx=0;Fxdx+Fydy(x)+Fzdz(x)=0;d表示倒数，F表示偏导数。倒数可以确定切向量，根据向量的性质，垂直向量的乘积为零，所以偏导数就可以确定法向量。

曲线在一点处的切向量可以理解为该点的切线（带个方向箭头）。

说明：

曲面的切向量可视为切平面中的向量。

对更一般的流形M，M在点P处的切向量，就是M中通过P点的曲线在P处的切向量。

切向量的概念是个几何概念，亦即它的定义和坐标选取无关。

因是几何量。这是微分几何中最基本的概念。

现实应用：

我们所接触到的空间，大至宇宙，小至细胞，其中都充满着五光十色、变幻纷杂的曲线。诸如太阳系行星的轨道，飞机的航道，盘山蜿蜒的公路，沙发里的d簧，织物图案花纹，齿轮和凸轮的轮廓，生命遗传物质DNA的双螺旋结构，等等。

在人们接触到的曲线中，最简单的要算是直线和圆了。这些曲线是初等平面几何中讨论的对象。其次较为复杂的曲线是二次曲线，即椭圆、双曲线和抛物线。这些已经在平面解析几何里学习过，讨论的方法是用坐标和一元二次代数方程。

对于更复杂的曲线，仅仅用初等代数一般是不能解决问题的。研究更加一般的光滑曲线的几何性质，微积分则是有力的工具。我们可以用微积分来推导三个刻划一条空间曲线几何性质的基本几何量，就是弧长、曲率和挠率。

两者不一样的，切向量是对曲线而言。法向量是对曲面。
可以举个例子,
曲线x^2+y^2=a^2
作为曲线时，上面一点的切向量为s=(x'x,y'x,z'x)=(1,-x/y,0)
这个曲线如果在空间内，可以延伸成圆柱面，作为柱面，他的法向量为n=(x,y,0)
可见两者是垂直的。

---