matlab求解微分方程组

ODE方程组可以通过MATLAB的ode系列命令进行求解（ode23，ode45，ode15s，ode113，）,不同的算法代表不同的积分方法，具有不同的精度，适用于不同的场合，具体可参考有关Simulink求解器的选择方法，对于本题，若以ode45命令为例进行求解：
① 新建函数文件：fm
function dX=f(t,X)
% X=[ x ]
% [ y ];
dX=[ 7310^5(X(1)/X(2))-18810^4(X(1)^2/X(2));
7310^5-18810^4X(1)+1069X(1)sqrt(2110^6-X(2)) ];
保存。
② 在命令行运行以下命令：
[t,X]=ode45(@f,[0 10],[2065 0099])
（由于题设未给出，这里假定仿真10s，对应第二项 [0 10]，即从0s至10s）
③ 绘图：
plot(t,X(:,1)) %绘制x(t)图像
plot(t,X(:,2)) %绘制y(t)图像
补充：1）本题函数的刚性较大，求解时可能出现复数，请校核函数表达式和初值，并选择恰当的积分方法；2）其它ode命令的使用方法类同，具体请参见help

可以用desolve方程：
r=dsolve('eqn1','eqn2',,'cond1','cond2',,'var')
eqn1表示第1个微分方程，cond1表示第1个初始条件，var表示微分方程中的自变量，默认为t。

这说明此微分方程没有显示解，应用数值方法求解，例如ode45等函数
就一个例子(选自matlab帮助文档)
解入下微分方程组
1,建立方程组函数

function dy = rigid(t,y)dy = zeros(3,1); % a column vectordy(1) = y(2) y(3);dy(2) = -y(1) y(3);dy(3) = -051 y(1) y(2);
2，求解并绘图
[T,Y] = ode45(@rigid,[0 12],[0 1 1]);plot(T,Y(:,1),'-',T,Y(:,2),'-',T,Y(:,3),'')
结果

信号处理|MATLAB电子书|偏微分方程的MATLAB解法免费下载
 6puw
pdetool是matlab的一个重要的工具箱，它可以用数值解法来求解各种繁琐的偏微分方程问题，并且 *** 作非常便捷。    

能画一个当然也能画多个了。
画第二个之前用plot on命令，这样后面再绘图的时候就都画在同一个坐标图里面了。
如果你用的ode函数，注意参数t或者你给的例子是x，范围要按你分段的那么分，得出的数据才会在绘图中也分段。也就是说分段放在ode函数里，不是放在plot里。
另外很多微分方程可以直接解出来的，用dsolve函数。
比如你给的这个例子就可以，只不过解出来的y=C1exp(xt)和y=C1exp(2xt)，里面含有两个待定系数，要先给出初始值或者边界条件，把系数确定，才能绘图的。这时分段范围就可以直接放在plot函数里了。
对于第二个问题，用ode解的微分方程确定不了反函数。
可以用dsolve解出微分方程，然后再用solve，把x当未知数，求出用y表示的x。
再代入y的特定值，就可以求出对应的x了。

这个如果点列很密集的话，数值微分就是差分
那你就用循环结构咯
for ii=1:m
for jj=1:m
dy(ii)=(y(ii+1)-y(ii))/(x(ii+1)-x(ii));
end
end
dy
这样 每相邻两个点的差分就能知道了 然后 成图 就可以近似认为是微分了，其中m是已知的 看你的数据有多少个了

ODE部分--------ODE--->ordinary
differential
equations先总述一下:D 1、ode的求解器ode
ODE的求解器有很多，在help里可以查到。列出了每一种求解器的适应范围（stiff或者nonstiff）以及它采用的数学原理，比如Runge-Kutta，Adams,NDFs之类。（这个在数值分析课中会学到，可惜偶当时觉得很无聊，后悔中）。

大家有时间多去了解了解，懂了来给大家分享分享:D
。

如果不懂那么多理论，优先采用ode45，如果你发现它计算的效率特别低下或者是计算根本出不来，则考虑换ode15s。
sol是任意名字。对于怎么把要求解的方程写为function，2楼例子。所以你告诉求解器这三样东西（输入参数）,它就可以为你求解出y。
sol
=
ode45(@yourfun,[tmin,tmax],[y0,y0'])
你的公式

积分范围

初值
sol=ode45(@vdp1,[0,20],[2,0]);

把以上代码命令行里直接执行，这是matlab自带的一个例子。在workspace里你会看到多了一个变量叫sol没错这就是求解器的返回值。它是一个11的结构体。双击它，你会看到它的内部组织，各个field以及它们的“形状”。每一个你都可以双击它，继续深入看它的结构。我现在关心的只有X,Ysolverextdata,x,y,stats,idata================================================================================2、求解计算完毕后，我们可以做什么

首先，当然是得到结果。

deval(sol,x,1)
sol如上，写在求解等号左边的变量名字，是返回来的handles。x是一组向量，是你期望求值的点。数字1就表示你要y第一行的值（这个是在求解微分方程组的情况。不明白什么叫第一行，就去双击sol,再双击y），如果去掉1，则返回矩阵，也就是所有y的值。在matlab命令行运行以下代码:
sol=ode45(@vdp1,[0,20],[2,0]);x=linspace(0,20,100);y=deval(sol,x,1);plot(x,y);

此外，我们还可以扩展，matlab叫做odextend。扩展什么？
odextend(sol,odefun,tfinal)

看到最后一个变量名了吧，t_final
这样明显一点。也就是，我之前算过的微分方程组，原来算到t1，我现在要接着继续计算到新的t_final。默认以上次计算的y终值，作为此次计算的初值。
odextend(sol,odefun,tfinal,yinit)

当然，如果你想重新给它赋初值，也可以加入参数yinit。（友情提示：获取上次计算的Y的终值：y=soly(:,end)）

sol=odextend(sol,@vdp1,20);plot(solx,soly(1,:))=====================================================================================

3、求解器的参数设置
也
就是option这个东西，既然是选项，则也可以不设置它，采用默认值。

要设置的话，可以用odeset这个命令。怎么用？

option=odeset('name1',value1,'name2',value2) （matlab所有参数设置基本上都是这种形式）
name自然就是属性名字。value就是你赋予它的值。求解器可以设置哪些参数，而设置了这些参数有什么影响，而这些参数应该则么设置。在命令行里输入
help
odeset:D
。看到的绝对比我讲得详细。所以我不多说了。（友情提醒，如果使用ode15什么来着，可以为它设置Jacobian这个参数，以更快更准更好的求解。如何设置，不懂的话，偶过后会贴。）

O=odeget(option,'name')

编过GUI的话这两个命令再熟悉不过了:D

---