微分公式是什么？

基本微分公式是dy=f'（x）dx。

微分公式的推导设函数y = f(x)在某区间内有定义，x0及x0+△x在这区间内，若函数的增量Δy = f(x0 +Δx)−f(x0)可表示为Δy = AΔx + o(Δx)，其中A是不依赖于△x的常数，o(Δx)是△x的高阶无穷小，则称函数y = f(x)在点x0是可微的。

学习微积分的方法有：

1、课前预习

一个老生常谈的话题，也是提到学习方法必将的一个，话虽老，虽旧，但仍然是不得不提。虽然大家都明白该这样做，但是真正能够做到课前预习的能有几人，课前预习可以使我们提前了解将要学习的知识，不至于到课上手足无措，加深我们听课时的理解，从而能够很快的吸收新知识。

2、记笔记

这里主要指的是课堂笔记，因为每节课的时间有限，所以老师将的东西一般都是精华部分，因此很有必要把它们记录下来，一来可以加深我们的理解，好记性不如烂笔头吗，二来可以方便我们以后复习查看。

3、认真听讲

对于大学生，特别是大一新生，学习方式与上高中时有了很大不同，上课时老师基本都用PPT来讲课，但是，千万不要认为上课不用听，下课把老师的PPT拷贝下来学习就可以了，老师上课会渗透很多PPT上没有的内容，如果错过了，在PPT上是找不到的。

4、课后复习

同预习一样，是个老生常谈的话题，但也是行之有效的方法，课堂的几十分钟不足以使我们学习和消化所学知识，需要我们在课下进行大量的练习与巩固，才能真正掌握所学知识。

求导公式。

1、原函数：y=c(c为常数)

导数： y'=0

2、原函数：y=x^n

导数：y'=nx^(n-1)

3、原函数：y=tanx

导数： y'=1/cos^2x

4、原函数：y=cotx

导数：y'=-1/sin^2x

5、原函数：y=sinx

导数：y'=cosx

6、原函数：y=cosx

导数： y'=-sinx

7、原函数：y=a^x

导数：y'=a^xlna

8、原函数：y=e^x

导数： y'=e^x

9、原函数：y=logax

导数：y'=logae/x

10、原函数：y=lnx

导数：y'=1/x

积分公式。

1、∫kdx=kx+C(k是常数)。

2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c。

3、∫1/xdx=ln|x|+c。

4、∫dx=arctanx+C21+x1。

5、∫dx=arcsinx+C21x。

24个基本积分公式还有如下：

6、∫cosxdx=sinx+C。

7、∫sinxdx=cosx+C。

8、∫sec∫csc2xdx=tanx+Cxdx=cotx+C2。

9、∫secxtanxdx=secx+C。

10、∫cscxcotxdx=cscx+C。

11、∫axdx=+Clna。

12、[∫f(x)dx]'=f(x)。

13、∫f'(x)dx=f(x)+c。

具体回答如下：

y'=1/√[1-(1-2x)²] ·(1-2x)'

=-2/√(4x-4x²)

=-1/√(x-x²)

求导的意义：

求导是微积分的基础，同时也是微积分计算的一个重要的支柱。物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。

如导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和d性。

解答过程如下：

第1题：f（x）的原函数是tanxsecx，

即F'(x)=f(x),而F（x）=tanxsecx，求f（x）的不定积分，就是求他的原函数，所以得出的结果就是tanxsecx+C（C为常数）

第二题：要求dy/dx，则求y的导数，又因为y=f（x），所以整个方程对x求导，注意y也要对x求导，得到结果后，将含有y’的项移到一边，不含有y’的项移到另一边，即可得出y’的表达式。然后进行代值即可。

第三题：与第一题原理大致相同，这道题反过来求导数罢了。

第四题：第一问是求成本函数，因为边际成本函数是成本函数求导所得，故要求成本函数即对边际成本函数求定积分即可。注意得到的式子带有固定成本C0。

第二问首先要求出总收益函数，题目中假设生产的产品全部卖出，则收益函数为R（X）=px，其中p=146，而总利润函数则是总收益减去成本，则得到如图L（X）的式子。要求所得利润最大，即求该函数的最大值点，对L（X）求一阶导数，令其等于0，得到x=14，然后对L（X）求二阶导数，代入x=14，看二阶导数是否小于0，小于0则利润可达到最大值。

然后将x=14代入原函数L（X）即可得到利润最大值为多少。

第五题：y对x求二阶偏导，先对x求一阶偏导，然后再求二阶导

这里注意把xe^3x看成相乘的形式，故求导就变成e^3x+3xe^3x。

1y=c(c为常数)
y'=02y=x^n
y'=nx^(n-1)3y=a^x
y'=a^xlna
y=e^x
y'=e^x4y=logax
y'=logae/x
y=lnx
y'=1/x5y=sinx
y'=cosx6y=cosx
y'=-sinx7y=tanx
y'=1/cos^2x8y=cotx
y'=-1/sin^2x9y=arcsinx
y'=1/√1-x^210y=arccosx
y'=-1/√1-x^211y=arctanx
y'=1/1+x^212y=arccotx
y'=-1/1+x^2
在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：1y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]•g'(x)『f'[g(x)]中g(x）看作整个变量,而g'(x)中把x看作变量』2y=u/v,y'=u'v-uv'/v^23y=f(x)的反函数是x=g(y）,则有y'=1/x'
大学高等数学中微积分需要用到的求导公式如下图所示：
：
积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。主要分为定积分、不定积分以及其他积分。积分的性质主要有线性性、保号性、极大值极小值、绝对连续性、绝对值积分等。
公式种类：
不定积分
设
是函数f（x）的一个原函数，我们把函数f（x）的所有原函数F（x）+C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=F（x）+C其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。注：∫f（x）dx+c1=∫f（x）dx+c2,
不能推出c1=c2
定积分
积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的实函数f（x），在区间[a，b]上的定积分记为：
若f（x）在[a,b]上恒为正，可以将定积分理解为在Oxy坐标平面上，由曲线（x，f（x））、直线x=a、x=b以及x轴围成的面积值（一种确定的实数值）。

参考资料：

积分公式-百度百科

分式函数的求导公式如下：

1、用汉字表示为：（分子的导数分母-分子分母的导数）/分母的平方。

2、用字母表示为：(u/v)' = (u'v-uv')/v²。

求导：

当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。

导数公式：

1、C'=0（C为常数）

2、(Xn)'=nX(n-1) (n∈R)

3、(sinX)'=cosX

4、(cosX)'=-sinX

5、(aX)'=aXIna （ln为自然对数)

导数y'是函数在某一点的变化率，微分是改变量，导数是函数微分与自变量微分之商，即y'=dy/dx，所以导数与微分的理论和方法统称为微分学（已知函数，求导数或微分）。积分则是微分学的逆问题，即如何求一个函数，使他的导数等于已知函数。运算中导数和微分一般可通用。 微分就是对这个数或某个式子求导
例如:2x^2-3x的微分等于4x-3
积分就是和微分是反的,说通俗一点就是反过来求导
例如:对4x-3,求积分就是2x^2-3x+λ（λ为常数）对方程求导其实就是微分。

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