参数方程二阶导数公式怎么理解？

一阶导数：dy/dx,那么二阶导数是在此基础上继续对x求导得到的,因此可以写成d(dy/dx)/dx我把它理解成,第一个d在分子上和dy合并,写成d2y,第一个dx下到分母处,和第二个dx合并,写成dx2所以最终是d2y/dx2

dy/dx表示对y求导，即f’(x)=dy/dx
而你的d2y/dx2实际上是d^2 y/dx^2,它表示对y进行二次求导
那么d^n y/dx^n表示对y进行n次求导
其中d/dx表示对某某进行求导运算
例如：y=sin x
那么 dy/dx=cos x
d^2 y/dx^2=-sin x
d^3 y/dx^3=-cos x

本题是函数的参数形式的导数问题。

参数方程中y对x的一阶导数是y对参数t的一阶导数与x对参数t的一阶导数的商。

则参数方程中y对x的二阶导数是y对x的一阶导数整体对参数t的导数再与x对参数t的一阶导数的商。

dy表示的是对y的微分，所以d(t/2)是求对t/2的微分。

详细解释步骤如下图：

不可以的。
求y对x的二阶导数仍然可以看作是参数方程确定的函数的求导方法，
因变量由y换作dy/dx，自变量还是x，
所以，
y对x的二阶导数 ＝ dy/dx对t的导数 ÷ x对t的导数
dy/dt＝1/(1+t^2)
dx/dt＝1－2t/(1+t^2)＝(1+t^2-2t)/(1+t^2)
所以，dy/dx＝1/(1+t^2-2t)
d(dy/dx)/dt＝[1/(1+t^2-2t)]'＝－(2t-2)/(1+t^2-2t))^2
所以，
d2y/dx2＝d(dy/dx)/dt ÷ dx/dt
＝-(2t-2)/(1+t^2-2t))^2 ÷ (1+t^2-2t)/(1+t^2)
＝(2-2t)(1+t^2)/(1+t^2-2t)^3
：
二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。
一般的，函数y=f（x）的导数y‘=f’（x）仍然是x的函数，则y’=f‘（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。
在图形上，它主要表现函数的凹凸性。
二阶导数是比较理论的、比较抽象的一个量，它不像一阶导数那样有明显的几何意义，因为它表示的是一阶导数的变化率。在图形上，它主要表现函数的凹凸性，直观的说，函数是向上突起的，还是向下突起的。
定理:设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内具有一阶和二阶导数，那么，
(1)若在(a,b)内f''(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的;
(2)若在(a,b)内f''(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形是凸的。
若在定义域内一阶导数为0，则该点是原函数定义域内的极值点或拐点。
如在定义域内二阶导数为0，则该点是一阶函数定义域内的极值点或拐点。
在一定情况下，二阶导数为0时的点，有可能为原函数的零点。
二阶导数一般是表示凹凸性，但是在国内的不同教材中有不同的叫法。比如在同济大学的教材中，如下图叫做上凹，而其他教材中叫做凹函数。

我们一般是得到y', y"这些导数，它们都是y对x的求导。
但对于参数方程来说，y对x不是显式的，从而不能够直接对x求导，但y可对参数直接求导，x也可对参数直接求导，两者求导后再相除，就相当于消去了dt, 从而结果就是y'了。只不过这个y'也是用参数表示的而已，但它已经变成是对x求导的了。
y'=dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)
这里相当于分子分母同时除以了dt

dx、dy表示微分，可以拆开，对于参数方程，x=f(t)，y=g(t)，

对于参数方程，先求微分：dx=f'(t)dt，dy=g'(t)dt，

dy/dx=g'(t)/f'(t)，

而如果先消去参数，t=fˉ¹(x)，y=g(fˉ¹(x))

dy/dx=g'(fˉ¹(x))fˉ¹'(x)=g'(fˉ¹(x))/f'(t)=g'(t)/f'(t)，是一样的。

而二阶导数，注意是d²y/dx²，把dy/dx看成是新的“y”，x还是等于f(t)，

所以应该这样：d(dy/dx)=[g'(t)/f'(t)]'dt=[g''(t)f'(t)-g'(t)f''(t)]/f'(t)² dt

dx=f'(t)dt

d²y/dx²=d(dy/dx)/dx=[g''(t)f'(t)-g'(t)f''(t)]/f'(t)³

函数y=f（x）的导数y‘=f’（x）仍然是x的函数，则y’=f’（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。在图形上，它主要表现函数的凹凸性。

扩展资料：

如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么对于区间I上的任意x,y，总有：

f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果总有f''(x)<0成立，那么上式的不等号反向。

几何的直观解释：如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图象都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点；当一阶导数和二阶导数都等于0时，为驻点。

参考资料来源：百度百科——二阶导数

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