空间向量二面角两个面的法向量方向怎么判断，就是进和出怎么判断

1、二面角的大小可以通过这两个面的法向量的夹角求得，它等于两法向量的夹角或其补角。
认识法向量的夹角和二面角的关系：法向量的方向指向内部的称为“进”入半平面；法向量的方向指向外部的称为穿“出”半平面；
当法向量m、n、“一进一出”时，m、n的夹角就是二面角的大小
当法向量m、n“同进同出”时，m、n的夹角就是二面角的补角
因此可简单的归纳：法向量同进同出角互补；法向量一进一出角相等。

法向量的定义：1
在平面几何中,如果一个向量垂直于一条直线,那么它就叫做直线的法向量2
在立体几何中,如果一个向量垂直于一个平面,那么它就叫做平面的法向量三维平面的法线是垂直于该平面的三维向量曲面在某点
p
处的法线为垂直于该点切平面的向量3
在立体几何中,如果一个向量同时垂直于两条或多条异面直线,那么该向量叫做这些异面直线的公共法向量比方说,1
在平面上有直线
y=x,那么向量(1,-1)就是这条直线的(一个)法向量(注意法向量是无穷多的)2
在立体空间中有由x轴和y轴确定的平面,那么这个平面就有一个法向量(0,0,1)法线法向量是否唯一的曲面法线的法向量不具有唯一性；在相反方向的法线也是曲面的法线；法线的两个方向的法向量都可以表示这条法线方向定向曲面的法线通常按照右手定则来确定法向量的模等于1的法向量叫单位法向量如何用矩阵行列式求法向量如果矩阵是方阵(如nxn)：它的行向量组线性相关,则r(a)

曲面由方程F（x,y,z）=0决定,相应的某一点M的法向量你只需要对应的求偏导数就可以了
由于法向量所在的是一条直线,所以方向来讲有两个,如果没有特别要求一般是可以随便选择的,如果是坐标的曲面积分什么的,需要注意一下和xyz正方向之间的夹角,因为这关系到面积投影的正负
至于法向量的角度这个教材上有写明的,就是对F分别求出x,y,z的偏导数之后,Fx‘,Fy’,Fz‘,利用各自的分量除以对应的长度就可以了啊
比如说和x轴的角度cosα=Fx‘/(Fx‘^2+Fy’^2+Fz'^2)^1/2
其余的类似,8,如何求曲面法向量,如何确定法向量的方向
怎么知道坐标轴与法向量的角度呢

先建立适当的空间直角坐标系，标出各点坐标，设二面角为a-bc-d，设两面法向量为m(a,b,c),n(x,y,z)，则有
mab=0
mbc=0
nbd=0
ncd=0
取适当的m、n值，求mn/|m||n|。根据你取的m、n的方向，若均指向二面角内侧或外侧，则二面大小为
1-arccos(mn/|m||n|)；若一个指向内侧，一个指向外侧，则二面角大小为arccos(mn/|m||n|)。
已知二面角α-l-β的两个面的法向量分别是m向量=(-1,0,2)n向量=(3,-1,0)此二面角的正弦值为？
设两个法向量的夹角为a，
cosa=mn/|m||n|
=-13+0（-1）+20/根号[((-1)^2+0+2^2)(3^2+(-1)^2+0]
=-3/（5根号2）
因为有四边形角度和为π，而其余两个为直角，
可知二面角与a的角度是互补的。设二面角为b
则sinb=sin(π-a）=sina=根号[1-（cosa）^2]=根号（41/50)=根号（82）/10

平面法向量的具体步骤：（待定系数法）

1、建立恰当的直角坐标系

2、设平面法向量n=（x，y，z）

3、在平面内找出两个不共线的向量，记为a=（a1，a2, a3） b=（b1，b2，b3）

4、根据法向量的定义建立方程组①n·a=0 ②n·b=0

5、解方程组，取其中一组解即可。

例如已知三个点求那个平面的法向量：

设A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3)是已知平面上的3个点

A,B,C可以形成3个向量,向量AB,向量AC和向量BC

则AB（x2-x1,y2-y1,z2-z1）,AC(x3-x1,y3-y1,z3-z1),BC(x3-x2,y3-y2,z3-z2)

设平面的法向量坐标是（x,y,z）

有(x2-x1)x+(y2-y1)y+(z2-z1)z=0 且(x3-x1)x+(y3-y1)y+(z3-z1)z=0 且(x3-x2)x+(y3-y2)y+(z3-z2)z=0

可以解得x,y,z。

扩展资料

三维平面的法线是垂直于该平面的三维向量。曲面在某点P处的法线为垂直于该点切平面（tangent plane）的向量。

法线是与多边形（polygon）的曲面垂直的理论线，一个平面（plane）存在无限个法向量（normal vector）。在电脑图学（computer graphics）的领域里，法线决定着曲面与光源（light source）的浓淡处理（Flat Shading），对于每个点光源位置，其亮度取决于曲面法线的方向。

如果一个非零向量n与平面a垂直，则称向量n为平面a的法向量。

垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。每一个平面存在无数个法向量。

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