一个圆,用8条直线分割,最多分几部分,最少分几部分,每条直线与圆周都有2个焦点.

这个问题首先可以归纳为：n条直线可将平面最多分成几部分
用数学归纳法可以做出来
因为n=1时,f(1)=2,n=2时,f(2)=4,
n=3时,f(3)=7,于是可以猜想f(n)=(n^2+n+2)/2
下面证明猜想正确即可
证明:①:n=1时已经证明了其正确性
②:假设n=k时也成立,则f(k)=(k^2+k+2)/2
当n=k+1时,由于多了一条线,就可以多分割出
k+1个面,所以f(k+1)=f(k)+k+1=
(k^2+k+1)/2+(k+1)=[(k+1)^2+(k+1)+2]/2
所以当n=k+1时也成立,由①②得,对于任意n值
都有f(n)=n(n+1)/2+1
当n=8时,f(n)=37
所以,用8条直线分割一个圆,最多可以分37个部分
而一个圆,用8条直线分割最少分几个部分的问题,可以归纳为：n条直线可将平面最少分成几部分
对一个平面,这很简单,只要直线平行即不交叉,这是最少切分的情况,当然就是n+1
对于一个圆,这个情况就更多,例如互不交叉的切分,或者只通过圆上一点的分割,但结果都是n+1
所以,用8条直线分割一个圆,最少可以分n+1=9个部分

11。

计算过程：

1、一条直线把圆分成2块；

2、两条直线分成4=2+2块；

3、三条直线最多分成7=4+3块；

4、四条直线最多分成7+4=11块；

5、由以上得出结论：在一个圆内画4条直线，最多能把这个圆分成11部分；

扩展资料：

圆是一种几何图形。根据定义，通常用圆规来画圆。 同圆内圆的直径、半径长度永远相同，圆有无数条半径和无数条直径。圆是轴对称、中心对称图形。对称轴是直径所在的直线。 同时，圆又是“正无限多边形”，而“无限”只是一个概念。当多边形的边数越多时，其形状、周长、面积就都越接近于圆。所以，世界上没有真正的圆，圆实际上只是概念性的图形。

参考资料：

百度百科-圆

1条直线最多将平面分成2个部分；2条直线最多将平面分成4个部分；3条直线最多将平面分成7个部分；现在添上第4条直线．它与前面的3条直线最多有3个交点，这3个交点将第4条直线分成4段，其中每一段将原来所在平面部分一分为二，所以4条直线最多将平面分成7
4=11个部分．
完全类似地，5条直线最多将平面分成11
5=16个部分；6条直线最多将平面分成16
6=22个部分；7条直线最多将平面分成22
7=29个部分；8条直线最多将平面分成29
8=37个部分．

这里有一个公式的，N条直线最多可以讲一个平面分成多少个部分，公式是：二分之一乘以（N的平方+N）+1，比如3条直线，最多可以分成7,4条直线最多可以分成11个，如果对回答满意，请采纳，鼓励鼓励

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