手指快算法视频教程第一讲

求导数的方法(1)利用定义求函数y=f(x)在x0处导数的步骤：
① 求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)
② 求平均变化率 ③ 取极限，得导数。
(2)几种常见函数的导数公式：
① C'=0(C为常数函数)
② (x^n)'= nx^(n-1) (n∈Q)；熟记1/X的导数
③ (sinx)' = cosx
(cosx)' = - sinx
(tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2
-(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2
(secx)'=tanx·secx
(cscx)'=-cotx·cscx
(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2
(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2
(arctanx)'=1/(1+x^2)
(arccotx)'=-1/(1+x^2)
(arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2)
(arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)
④(sinhx)'=coshx
(coshx)'=sinhx
(tanhx)'=1/(coshx)^2=(sechx)^2
(coth)'=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^2
(sechx)'=-tanhx·sechx
(cschx)'=-cothx·cschx
(arsinhx)'=1/(x^2+1)^1/2
(arcoshx)'=1/(x^2-1)^1/2
(artanhx)'=1/(x^2-1) (|x|<1)
(arcothx)'=1/(x^2-1) (|x|>1)
(arsechx)'=1/(x(1-x^2)^1/2)
(arcschx)'=1/(x(1+x^2)^1/2)
⑤ (e^x)' = e^x
(a^x)' = （a^x）lna （ln为自然对数）
(Inx)' = 1/x（ln为自然对数）
(logax)' =x^(-1) /lna(a>0且a不等于1)
(x^1/2)'=[2(x^1/2)]^(-1)
(1/x)'=-x^(-2)
补充一下。上面的公式是不可以代常数进去的，只能代函数，新学导数的人往往忽略这一点，造成歧义，要多加注意。关于三角求导“正正余负”（三角包含三角函数，也包含反三角函数正指正弦、正切与正割。）
(3)导数的四则运算法则(和、差、积、商)：
①(u±v)'=u'±v'
②(uv)'=u'v+uv'
③(u/v)'=(u'v-uv')/ v^2
4．复合函数的导数：
复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数--称为链式法则。
5．积分号下的求导法
d(∫f(x,t)dt φ(x),ψ(x))/dx=f(x,ψ(x))ψ'(x)-f(x,φ(x))φ'(x)+∫[f 'x(x,t)dt φ(x),ψ(x)]

个人对数据安全理解是：
算法是公开的，在当前世界算力下，理论上不可破解的，是靠秘钥来保证安全的，不是算法本身。

在我们日常的开发过程中，我们开发人员保证数据安全，主要通过四个手段。

通过对数据的签名（其实就是对数据进行HASH）保证传输过程中数据不被篡改。
如：微信的 “微信公众平台的接入” 的数据签名（signature），保证消息的确来自微信服务器，并没有被篡改过。

通过数据进行对称加密（主要是AES），保证数据传输过程中数据不被泄密。
如：微信的 “微信公众平台的接入” 的数据加密传输。

通过非对称加密（RSA）的公钥对数据进行加密，然后通过私钥对应的私钥对数据进行解密，也是保证数据传输过程中数据不被泄密，非对称加密的速度比较慢。
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