矩阵里头何时要将特征向量标准化，正交化，单位化，标准正交化？ 另外，单位化就是标准化吗？

特征向量是不可以做正交化的，当你的需求是找一个酉阵P使得P^{-1}AP是对角阵时才需要做这些事。单位化就是标准化，也叫归一化。

线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。特征值的几何重次是相应特征空间的维数。有限维向量空间上的一个线性变换的谱是其所有特征值的集合。

例如，三维空间中的旋转变换的特征向量是沿着旋转轴的一个向量，相应的特征值是1，相应的特征空间包含所有和该轴平行的向量。该特征空间是一个一维空间，因而特征值1的几何重次是1。特征值1是旋转变换的谱中唯一的实特征值。

扩展资料

从数学上看，如果向量v与变换A满足Av=λv，则称向量v是变换A的一个特征向量，λ是相应的特征值。这一等式被称作“特征值方程”。

其中vi是向量在基向量上的投影（即坐标），这里假设向量空间为n 维。由此，可以直接以坐标向量表示。利用基向量，线性变换也可以用一个简单的矩阵乘法表示。

但是，有时候用矩阵形式写下特征值方程是不自然甚或不可能的。例如在向量空间是无穷维的时候，上述的弦的情况就是一例。取决于变换和它所作用的空间的性质，有时将特征值方程表示为一组微分方程更好。若是一个微分算子，其特征向量通常称为该微分算子的特征函数。例如，微分本身是一个线性变换因为（若M和N是可微函数，而a和b是常数）

参考资料来源：百度百科-特征向量

矩阵与矩阵相乘中，明确定义了“一个1s行矩阵与s1列矩阵的乘积是一个1阶方阵，也就是一个数”。由于一阶方阵本质既是矩阵也是数字，因此1×1阶矩阵可以直接进行相乘计算，例如1×6直接可得出等于6。
相关拓展：在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。由 m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵，简称m × n矩阵。

地理邻接矩阵是一种描述地理空间关系的矩阵，其中每个元素表示两个地理单元之间是否存在邻接关系。为了使得不同地理单元之间的邻接关系具有可比性，需要对邻接矩阵进行标准化处理。
邻接矩阵的标准化可以采用以下两种方法：
1 对称标准化：将邻接矩阵转化为对称矩阵，即将邻接矩阵中的非对称元素复制到对称位置上。这种标准化方法可以消除邻接矩阵的方向性，使得不同地理单元之间的邻接关系具有对称性。
2 行标准化：将邻接矩阵中每一行的元素除以该行元素的和，使得每一行的元素之和为1。这种标准化方法可以消除不同地理单元之间的规模差异，使得不同地理单元之间的邻接关系具有可比性。
需要注意的是，在进行邻接矩阵的标准化处理时，应该根据具体的研究目的和数据特点选择合适的标准化方法。同时，标准化处理也可能会对邻接矩阵的结果产生影响，因此需要进行充分的分析和评估。

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