聚类三之谱聚类

聚类三之谱聚类

目录

1 谱聚类基本数学概念

1.1 实对称阵的特征值是实数

1.2 实对称阵不同特征值的特征向量正交

2. 谱和谱聚类 

2.1 谱聚类的原理及过程

What：谱聚类在做什么？

Why：谱聚类为什么这么做？

2.2 随机游走(Random walk)拉普拉斯矩阵

2.3 谱聚类例子

2.4 进一步思考

3. 参考文献

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1 谱聚类基本数学概念 1.1 实对称阵的特征值是实数

1.2 实对称阵不同特征值的特征向量正交

 

2. 谱和谱聚类 

方阵的谱：方阵作为线性算子，它的所有特征值的全体统称为方阵的谱。

谱半径：方阵的谱半径为最大的特征值。

eg：矩阵A的谱半径：的最大特征值

谱聚类是一种基于图论的聚类方法，通过对样本数据的拉普拉斯矩阵的特征向量进行聚类，从而达到对样本数据聚类的目的。

2.1 谱聚类的原理及过程 What：谱聚类在做什么？

 

L为半正定的对称矩阵

n*n到n*k的过程，类似于SVD和PCA，但是做法不一样。

K的选择（使用elbow method）

Why：谱聚类为什么这么做？

从切割图来理解

2.2 随机游走(Random walk)拉普拉斯矩阵

 

将常数项，和负号去掉，此时，特征值λ需要从大到小排序

 

2.3 谱聚类例子

 

 

2.4 进一步思考

 对上述K-Means的作用不是特别理解（why？）。 

3. 参考文献