为什么笤帚能竖起来？

其实，在日常生活中，扫帚在地面上保持适当的平衡，它可以实现自己“直立”。联合国环境规划署天体物理学研究所所长Rodolfo Langhi 表示：“这取决于物体本身的基础，物体越重越宽，站立的机会就越大。“这只是平衡，无论地球的位置和行星之间的引力水平如何，使用足够宽的刷子的扫帚都可以自行站立。它其实与每年立鸡蛋一致，一般大家的关注风潮是出现在春季及春分附近。

下面，我们就从力学的角度来讨论力学原理。

1.起源

昨晚的扫把风暴源于一张来历不明的截图，如下。也就是说，NASA说这一天(2.11)是地球引力的特殊日子，是扫帚唯一能站起来的一天。

事实上，大家一看就明白，扫帚能不能站起来，跟NASA说的地球的特殊引力没有关系。稍微懂点力学就能明白，扫帚之所以能直立，在于扫帚本身的结构。NASA再也受不了了，出来说：这只是一个基本的物体现象，每天都可以重复。

事实上，目前整个网络上已经出现了大量的解析文本或视频。他们的解释是众所周知的原因：重心在接触面。但是，这个解释太粗糙了。这种解释毕竟只是日常生活经验的总结，远没有上升到理论层面。

2.特别重力？

众所周知，地球的运动其实有点复杂，公转和自转同时进行。那么，2月11日，地球是否处于一个特殊的位置，从而使地球上的引力进入一个特殊的状态？首先2月11日排除自转的影响，大概率是地球公转的引力影响。

这里我们必须给出重力公式如下。g是引力常数，m和m是两个物体的质量，r是它们之间的距离。这个表达式告诉我们，引力只和MMR有关，因为G是常数。

对于地球上的物体，如扫帚，它们的质量是恒定的。因此，影响因素是m和R.地球本身的质量不变，唯一可能的影响是其他天体的引力，比如太阳和月亮。而扫帚不到1kg，扫帚到太阳或月亮的距离是108000英里，所以它们的影响可以忽略不计。简单来说，地球上物体的引力是由地球本身支配的。这其实排除了公转对引力的影响。

另外，地球其实是一个不规则体，地球上每个点的半径r其实是不一样的。因此，根据万有引力公式，同一物体在每一点的引力值都会不同。而地球的平均半径为6371km，地表的起伏对最终重力值影响不大。至此，我们可以判断2月11日地球引力完全没有特殊性。

3.平衡和稳定

既然地球引力没什么特别的，也就是说，你其实随时都可以架起扫帚。所以，我不禁要问，扫把是怎么站起来的？在分析这个扫帚之前，我们先简单介绍一下基本力学原理。上图是“平衡”的技术。有一群人对平衡非常敏感，可以根据奇怪的角度堆叠物体。看似不可能，其实符合力学原理。

所谓平衡，其实不仅仅是物体的合力等于零，它只是条件之一。另一个合成力矩等于零，这也是必须满足的条件。我们通常说物体平衡时，只说两个力平衡，这是不准确的。

平衡可以分为三种情况，如上图。显然第一个球不稳定，会掉下来。而第二个球是稳定的，总是回到原来的位置。第三个球到处都是平衡的。上面显示的平衡技术和垂直扫帚是不稳定的平衡。

4.平扫帚分析

正如其他人所说，扫帚能够直立的一个直观原因是它的重力作用线穿过接触面。但这只是经验总结，远不是一个很深的力学理论。

扫帚竖起后，受力如上图。很简单，只是重力和地面支撑。在这两个力的作用下，扫帚的合力和力矩都为零，所以可以保持平衡状态。

上图蓝色是扫帚和地面的接触面，里面的叉子是重力的作用线。只有当重力作用线位于接触面时，地面向上的支撑力才能形成一对相互抵消的力矩。如果重力作用线在外面，地面上向上的力形成的力矩缺少另一个力矩来平衡。这是扫帚不能失灵的机械原理。

因此，扫帚的重心非常重要。扫把由扫把头和扫把杆组成，其中扫把头质量较重。所以站起来之后，整个重心更靠近扫把头。正好满足重力作用线通过接触面的要求。

了解了原理之后，我们再来分析扫把头。因为扫帚头毕竟比较软，不能直观的支撑直立的扫帚。普通扫帚头是毛毛-shaped塑料制成的。虽然很薄，但也有一定的刚性，这样就可以用一定的刮力清洗。扫帚头毛毛上的力如上所示。这种略微扩大的毛毛实际上略微增加了接触面积，这更有利于平衡。因此，只要扫帚头的毛毛整体向外扩张，而不是凹陷，那么扫帚就可以很容易地竖立起来。

5.摘要

2月11日扫帚的引力和其他日期一模一样，没有任何特殊性。

平衡的原因是扫帚能站起来(合力和力矩都为零)。

为了实现扫帚的平衡，扫帚头的毛毛必须是直立的或向外延伸的，而不是凹形的。

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