平均值定理是什么？

平均值定理又叫基本不等式，是高中数学学习中的一个非常重要的知识点，在日后的函数求最值问题中有十分频繁的应用，一定要熟练掌握.均值定理（Meanvaluetheorem）。已知x，y∈R+，x+y=S，x·y=P如果P是定值，那么当且仅当x=y时，S有最小值；如果S是定值，那么当且仅当x=y时，P有最大值.或当a、b∈R+，a+b=k（定值）时，a+b≥2√ab(定值）当且仅当a=b时取等号。

平均值与有效值的区别

平均值是交流电一个周期内各个瞬时值的平均数，而有效值不是简单的平均数，而是均方根值；交流电通过电阻R时，眸R代表其直流成分所给出的功率，而其他交流成分所给出的功率没有包含在内；而I2R则是交流电给出的全部功率，既包括直流成分的功率，也包括交流成分的功率，所以有效值工总是大于平均值工平。

平均值定理是求证n个正数的几何平均值不大于这些数的算术平均值。平均值有算术平均值，几何平均值，平方平均值，调和平均值，加权平均值等，其中以算术平均值最为常见。

算术平均数又称均值，是统计学中最基本、最常用的一种平均指标，分为简单算术平均数、加权算术平均数。它主要适用于数值型数据，不适用于品质数据。根据表现形式的不同，算术平均数有不同的计算形式和计算公式。

平均值定理的陈述如下：若电位Φ中在任意闭合域V内满足▽²Φ =0，则V内任意点P的电位Φ等于V内以P点为中心的任何球面上Φ的平均值。

平均值定理在理论研究上是很有用的。另外，它还可以用在近似计算上，从而可以使州计算机对那些不能求得解析解的系统求得其数值解。在做近似计算时，我们是用若干离散点上的电位值之和来代替式中的积分值，而以离散点的个数来代替球面面积的。

扩展资料

平均值定理的相关应用：

一个弯曲的表面称为曲面，通常用相应的两个曲率半径来描述曲面，即在曲面上某点作垂直于表面的直线，再通过此线作一平面，此平面与曲面的截线为曲线，在该点与曲线相切的圆半径称为该曲线的曲率半径R1。

通过表面垂线并垂直于第一个平面再作第二个平面并与曲面相交，可得到第二条截线和它的曲率半径R2，用 R1与R2可表示出液体表面的弯曲情况。

若液面是弯曲的，液体内部的压强p1与液体外的压强p2就会不同，在液面两边就会产生压强差△P= P1- P2，称附加压强，其数值与液面曲率大小有关，可表示为：

式中γ是液体表面张力系数，该公式称为拉普拉斯方程。

参考资料来源：百度百科-平均值定理

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