弦长与弧长的关系是什么?

弦长与弧长的关系是弦长相同时，半径越长，弧长越短；反之亦然。弧长相同时，半径越长，弦长越长；反之亦然。设弦长为L，弧长为C，半径长为r，则弦与弧长关系式为：

1、弧度制：C＝arcsin（L/2r）×2r。

2、角度制：C＝arcsin（L/2r）×πr/90。

弧长和弦长求半径的公式

已知弧长和弦长求半径的公式是R=L*180/n*π，曲线的弧长也称曲线的长度，是曲线的特征之一。不是所有的曲线都能定义长度，能够定义长度的曲线称为可求长曲线。

最早研究的曲线弧长是圆弧的长度，所以狭义上，特指圆弧的长度。半径为R的圆中，n°的圆心角所对圆弧的弧长为nπR/180°，在研究曲线时，我们总引进弧长作为参数，一方面是由于曲线的一般参数t不具有任何几何意义，另一方面，因为弧长是曲线的刚体运动不变量，用弧长作参数，可大大简化公式，并较容易导出其他不变量。

设弦长为L，弧长为C，半径长为r

则弦与弧长关系式为

C = arcsin(L/2r)×2r ......................弧度制

C = arcsin(L/2r)×πr/90 ..............角度制

(arcsin为反正弦函数）

该公式推理见下图

所以弦与弧长的关系还与半径有关：

弦长相同时，半径越长，弧长越短；反之亦然

弧长相同时，半径越长，弦长越长；反之亦然

扇形的弧长第二公式为：

扇形的弧长，事实上就是圆的其中一段边长，扇形的角度是360度的几分之一，那么扇形的弧长就是这个圆的周长的几分之一，所以我们可以得出：

扇形的弧长＝2πr×角度／360

其中，2πr是圆的周长，角度为该扇形的角度值。

---