概率分布函数是什么样的？

若概率密度函数为f（x），且F'（x）=f（x），则概率分布函数为F（x）+C，C为常数，可以根据x趋于无穷时概率分布函数等于1求得。

扩展资料：

设X是一个随机变量，x是任意实数，函数 F(x)=P{X≤x} 物质的双体分布函数示意图称为X的分布函数。

对于任意实数x1，x2(x1＜x2)，有 P{x1＜X≤x2}=P{X≤x2}-P{X≤x1}=F(x2)-F(x1)。

因此，若已知X的分布函数，就可以知道X落在任一区间(x1，x2]上的概率，在这个意义上说，分布函数完整地描述了随机变量的统计规律性。

分布函数是一个普遍的函数，正是通过它，我们将能用数学分析的方法来研究随机变量·。

如果将X看成是数轴上的随机点的坐标，那么分布函数F(x)在x处的函数值就表示X落在区间（-∞，x]上的概率·。

参考资料来源：百度百科-分布函数

根据定义，P(X=1)=F(1)-F(1-0)=0.8-0.4=0.4

所以P(1≤X≤3)=P(X=1)+P(1<X≤3)=P(X=1)+F(3)-F(1)=0.4+1-0.8=0.6。

例如：

由变限积分求导，2Φ(2√y/a)对y的导数为2φ(2√y/a)·(2√y/a)' = 2/(a√y)·φ(2√y/a)

4√y/a·φ(2√y/a) = 4√y/a·1/√(2π)·e^(-(2√y/a)²/2)

= 4/a·1/√(2π)·√y·e^(-2y/a²)

扩展资料：

概率分布函数是随机变量特性的表征，它决定了随机变量取值的分布规律，只要已知了概率分布函数，就可以算出随机变量落于某处的概率。记作F(x)，即F(x)=P(ξ<x) (-∞<x<+∞)，由它并可以决定随机变量落入任何范围内的概率。

参考资料来源：百度百科-概率分布函数

两者的定义

概率密度函数：用于直观地描述连续性随机变量（离散型的随机变量下该函数称为分布律），表示瞬时幅值落在某指定范围内的概率，因此是幅值的函数。连续样本空间情形下的概率称为概率密度，当试验次数无限增加，直方图趋近于光滑曲线，曲线下包围的面积表示概率，该曲线即这次试验样本的概率密度函数。

分布函数：用于描述随机变量落在任一区间上的概率。如果将x看成数轴上的随机点的坐标，那么，分布函数F(x)在x处的函数值就表示x落在区间(-∞上的概率。分布函数也称为概率累计函数。

区别

分布函数是概率密度函数从负无穷到正无穷上的积分；

在坐标轴上，概率密度函数的函数值y表示落在x点上的概率为y；分布函数的函数值y则表示x落在区间(-∞上的概率。

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