牛吃草的公式是什么？

牛吃草的公式如下：

1、(所有牛每天吃的草量一草地每天新长的草量)×天数=最初的草量。

2、草地每天新长的草量=(较多的天数x对应牛的头数-较少的天数x对应牛的头数)÷（较多的天数—较少的天数）。

3、牛吃草的天数=最初的草量÷(牛每天吃的草量草地每天新长的草量)。

例子：

一块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天。如果一头牛一天吃草的量等于5只羊一天吃草的量，那么这块草地可以供10头牛和75只羊一起吃多少天？

题目前面说的是牛和羊，两种不同的动物，不同数量，不同天数。所以需要把它换算成同一种动物，这样才便于进行计算。题目后面说1头牛，一天的吃草量等于5只羊一天的吃草量。这个是一个非常重要的信息。100只羊每天吃掉的草其实就相当于100÷5=20头牛的草的消耗量。

把每头牛一天的吃草量当成为1份，假设草地每天恢复的量为x份，那就可以列一个方程。

根据这个方程式，可以算出这个x=10，也就是说草地每天恢复10份的量。

根据题意草地原有草量为：（16×20）－（20×10）=320-200=120（份）。

10头牛和75只羊每天的吃草量，其实就相当于：10+75÷5=25（头)牛的吃草量。

每天纯消耗草量：25-10=15（份）。

120÷（25-10）=120÷15=8（天）。

答：这块草地可以供10头牛和75只羊一起吃8天。

解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是︰

（1）草的生长速度= （对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；

（2）原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；

（3）吃的天数=原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；

（4）牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。

这四个公式是解决牛顿问题的基础。由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。

牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式。

扩展资料：

牛吃草问题实例：

天气渐渐变冷，牧场上的草不仅不增长反而以固定的速度减少。已知牧场上有一片草地，草地上的草可供给20头牛吃5天，15头牛吃6天，照这样计算可供给多少头牛吃10天？

分析：设一头牛一天吃的草为1份。原有草量是固定的。在牛吃草的过程中，由于天气变冷，草每天都均匀的减少。

草每天减少的量是固定的。那么原有草量-5天草的减少的量=20头牛吃5天的草量=20×5=100份。原有草量-6天草的减少量=15头牛吃6天的草量=15×6=90份。那么（100-90）÷（6天草的减少量-5天草的减少的量）就是草每天的减少量。

每天草的减少量：（100-90）÷（6-5）=10份。

原有草量：20×5+10×5=150（份）或者15×6+10×6=150（份）

牧场10天实际消耗的原有草量：10×10=100（份）

10天可供多少头牛吃:（150-100）÷10=5（头）

参考资料来源：百度百科-牛顿问题（牛吃草问题）

牛吃的草量-—生长的草量=消耗原有的草量。

解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是︰

（1）草的生长速度= （对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；

（2）原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`

（3）吃的天数=原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；

（4）牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。

这四个公式是解决牛顿问题的基础。

扩展资料：

牛顿问题，称“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。解题环节主要有四步：

1、求出每天长草量；

2、求出牧场原有草量；

3、求出每天实际消耗原有草量( 牛吃的草量-生长的草量= 消耗原有的草量)；

4、最后求出牛可吃的天数。

想：这片草地天天以匀速生长是分析问题的难点。把10头牛22天吃的总量与16头牛10天吃的总量相比较，得到的10×22-16×10=60，类似于60头牛1天吃的草，平均分到(22-10)天里，便知是5头牛一天吃的草，也就是每天新长出的草。

求出了这个条件，把所有头牛分成两部分来研究，用其中一部分吃掉新长出的草，用另外一部分吃掉原有的草，即可求出全部头牛吃的天数。

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