极值点的定义是什么？

极值是一个函数的极大值或极小值。如果一个函数在一点的一个邻域内处处都有确定的值，而以该点处的值为最大（小），这函数在该点处的值就是一个极大（小）值。如果它比邻域内其他各点处的函数值都大（小），它就是一个严格极大（小）。该点就相应地称为一个极值点或严格极值点。

计算方法：

(1）单变量函数的极值求法。

a.求导数f'(x)。

b.求方程f '(x)=0的根。

c.检查f'(x)在函数图象左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值﹔如果左负右正，那么f (x)在这个根处取得极小值。

特别注意:f '(x)无意义的点也要讨论，即可先求出f '(x)=0的根和f'(x)无意义的点，这些点都称为可疑点，再用定义去判断。例如: f (x)=x|在x =0的导数是不存在的。

(2）二阶连续偏导数的函数z = f(x,y)的极值求法，叙述如下:

a.解方程组f痂(x,y)=0， f，(x,y)=0，求得一切实数解，即可求得一切驻点。

b.对于每一个驻点(xo,yo)，求出二阶偏导数的值A,B,C3。

c.定出AC-B2的符号，判定f(xo,yo)是否是极值，是极大值还是极小值。

注意:当函数仅在区域D内的某些孤立点(x ,y)不可导时，这些点不是函数的驻点，但这种点有可能是函数的极值点，要注意另行讨论。

极值点的定义：在一个有界闭区域上的每一个连续函数都必定会达到它的最大值和最小值，问题在于要确定它在哪些点处达到最大值或最小值。如果不是边界点就一定是内点，那么这个内点就一定是极值点。

若f（a）是函数f（x）的极大值或极小值，则a为函数f（x）的极值点，极大值点与极小值点统称为极值点。极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。极值点出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处（导函数不存在，也可以取得极值，此时驻点不存在）。

设函数f（x）在x。附近有定义，如果对x。的去心邻域，都有f（x）<f（x），则f（x）是函数f（x）的一个极大值；如果对x。附近的所有的点，都有f（x）>f（x），则f（x）是函数f（x）的一个极小值，对应的极值点就是x。

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