一元二次方程的定义

一元二次方程其实很简单，这种认识一定要固化下来，千万别觉得难。

这章实质就是学习三个内容。

第一是概念。

就是要强化任何一元二次方程都可化为一般形式ax²＋bx＋c＝0（a≠0），特别是强调二次项系数不等于零和要求最高次为二次，这是出题的考点。

第二是解法。

就分两类，一是特殊情况，如直接开平方法，因式分解法（平方差，完全平方，十字相乘法）；另一个万能方法，就是配方法和求根公式法，这些都有模型可记的，自己模仿做都能学会。

这个是必须掌握，中考必考。

第三根与系数关系。

着重从根的个数判断△的正负零，反过来也要能判断根的情况。

再就是要能根据根求a、b、c的值，也要能根据a,b,c的值求根。

第四应用题。

始终要明白一元二次方程应用题，列出方程的依据仍然是我们过去学过的基本数量关系。

解决问题中求方程的解，首先考虑因式分解法来解。

其余的就是要把这些知识点，通过作业来强化训练，提高熟练度。

一元二次方程的学习需要从以下几方面去入手：方程的认识，方程的解法，根的判别式，根与系数的关系，方程的应用。

方程的解法是重点，方程的应用以及根与系数的关系和根的判别式是难点。

总结了如下的一张知识体系：1、方程的认识：主要有以下几方面的考点：判断一个方程是否为一元二次方程；根据方程的定义求字母参数的值；（注意二项系数不为0）将方程化为标准形式并找出各项系数（注意符号问题）判断一个值是否为方程的解；根据方程的解求字母参数的值，2、解方程方程的解法是一元二次方程学习的重点，一元二次方程有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等多种解法。

直接开平方法和因式分解法只适用于某些特殊的方程，而配方法和公式法具有普遍适用性。

每种解法的要点总结如下表：解法必须要熟练，公式法是最基础的方法，直接开平方法和因式分解法比较简单，配方法不常用，除非题目有要求，但配方的思路要掌握，因为求根公式就是由配方得到的，配方思路再一些求最值和证明的题目中要用到。

在做题时应该根据题目的特征去选择合适的方法，争取能准确且快速将方程解答。

解一元二次方程的一般顺序是：开平方法→因式分解法→公式法或公式法。

解完方程后可以将方程的解代入原方程中去检验解是否正确。

解方程一定要多练习，提高熟练度。

3、根的判别式根的判别式在运用公式法解方程中要用到，要正确的运用根的判别式首先需要准确找出各项系数，再代入根的判别式中，运用根的判别式可以不解方程就可以判断出方程根的情况。

具体知识点如下表：根的判别式一般有如下几种考法：1、给定方程，判断方程根的情况；2、给定方程根的情况，求字母参数的值或取值范围；（需要注意二次项系数不为0）3、运用求根公式进行判断和证明，（通常结合配方和完全平方公式以及平方的非负性来判断和证明）。

4、根与系数的关系：根与系数的关系某些版本的教材中是选学内容，但大部分老师都会讲解，不是很难，这个知识点在初中阶段应用不多，但在高中阶段经常用到，所以还需要掌握。

基本知识点如下表：根与系数的关系一般有如下几种考法：1、根基根与系数的关系化简、求值2、应用根与系数的关系建立等式求字母参数的值。

5、方程的应用方程的应用是难点，列方程解应用题的关键在于找准等量关系，列方程解应用题思路和步骤如下：1.审题:审清题意:已知什么,求什么?已知和未知之间有什么关系?根据题意找出等量关系，写出关系式。

2.设未知数:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位。

根据已知和等量关系式来设未知数，有直接设元和间接设元两种设元方式。

3.列方程:设出未知数数后，用含有未知数的关系式表示出各关系量，再用含有未知数的代数式代替等量关系式中的各个关系量，列出方程。

4.解方程、检验并作答:解方程后要将方程的解代入原方程中检验是正确，在实际问题中还需要考虑实际情况和条件，做到合理取舍。

运用一元二次方程解应用题通常有以下几种题型：一元二次方程基本上就涵盖了以上五方面的内容，在学习中首先对基础知识，基本方法和思路去学习和理解，然后在运用这些知识点和方法去解决问题，在解决问题的过程中不断加深理解和运用，