韦达定理

一·问题简述：在中学阶段，韦达定理是关于一元二次方程中根与系数之间的关系。

法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，提出了这个定理。

韦达最早发现代数方程的根与系数之间的这种关系，因此，人们把这个关系称之为韦达定理。

韦达定理在求根的对称函数，讨论一元二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些与圆锥曲线相关的问题时，都有独到的作用。

二·韦达定理及其逆定理：韦达定理的逆定理说明，可以通过两个实数的和与积的关系来构造一元二次方程。

三·韦达定理的推广：韦达定理除了表示一元二次方程的根与系数的关系外，还可以推广到一元n次方程的根与系数的关系。

定理的证明要依靠代数基本定理，此处从略，感兴趣的可以自行查阅相关资料。

四·韦达定理的应用：1·求参数的值：2·求代数式的最值：3·在圆锥曲线中的应用：本题考查椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，平面向量的运算等知识点，涉及转化与划归的思想。

其中韦达定理的应用体现了设而不求、整体代换的数学思想。

以上，祝你好运。

一、定理内容韦达定理:是由法国数学家韦达提出的揭示一元二次方程中根与方程系数之间关系的定理.具体公式如下:其推导过程如下:两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比.二、韦达定理的应用1.字母系数方程的解法2.代数式值的求法3.利用韦达定理解决部分二元二次方程组4.韦达定理在解析几何中的应用三、典型真题