离散数学学什么

感谢邀请！离散数学是高等院校计算机专业的基础课。

教材不太厚，一般也就一百多页，但是对多数学生学起来比较吃力。

读大学时教计算机专业的老师说这门课是一门很特殊的课程，理解力强的不怎么学成绩就很好，不理解的怎么努力也学不好。

考试成绩不是正态分布，呈现两极分化的二项分布，该门课程主要考查学生的抽象思维和逻辑思维。

离散数学是对各种离散变量、结构进行分析处理、建立数学模型以便计算机能处理的数学基础课。

离散数学包括以下内容：1．集合论部分：集合及其运算、二元关系与函数、自然数及自然数集、集合的基数正在加载欧拉图2．图论部分：图的基本概念、欧拉图与哈密顿图、树、图的矩阵表示、平面图、图着色、支配集、覆盖集、独立集与匹配、带权图及其应用3．代数结构部分：代数系统的基本概念、半群与独异点、群、环与域、格与布尔代数4．组合数学部分：组合存在性定理、基本的计数公式、组合计数方法、组合计数定理5．数理逻辑部分：命题逻辑、一阶谓词演算、消解原理。

离散数学常被分成三门课程进行教学，即集合论与图论、代数结构与组合数学、数理逻辑。

至于如何能学好，诸位知道有些事需要靠天赋的。

没有天赋学起来就很费劲，只有量的增加而无质的飞跃。

就好比跑短跑，天天训练成绩可能有提高，但是怎么也跑不过鲍威尔和博尔特。

自己尽力就好，别强求自己。

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如何学习离散数学作为计算机科学与技术专业的基础课程，离散数学包括以下内容：图论、基本代数、数理逻辑。

这些内容比较抽象，学习时往往不知道这样课程所说的是什么，造成理解困难。

实际上这些课程的内容很简单，三个部分互相独立又相互关联。

其中一个重要的概念在课程中没有讲，却贯穿始终，就是计算量或者说问题的复杂度。

学习数学的关键是首先要知道说的是什么，然后要了解它叙述、解决问题的思路。

这样就会感觉思路清晰，问题简单，不然就会不知所云，只能死记硬背。

而学习数学最忌讳的是死记硬背。

先说数理逻辑人们认识不一致时，会有争论，各说各的理，会争论不休，永无结果。

逻辑学就是为此而产生的。

先明确不需要再争论的，或者说是大家公认的东西，叫做命题。

再规定讨论或说理的规则，叫连接词或运算符。

规则要简单，基本的有三个，并且、或者、否定。

三个连接词实际上只用两个就行。

逻辑的三段论是，根据、推理、结论。

理论上根据一旦确定，经过合乎逻辑规则的推理，得到的结论是唯一的。

逻辑学看起来是否很简单！事实并非如此简单，假如根据有5个命题，经过5次推理，可能出现的情况至少有1024种。

如果根据和推理过程有20个，则可能情况会超过一百万个。

理论上已经证明逻辑推理过程是复杂的大问题（NP完备问题）。

计算量是2的n次方。

因此就产生了逻辑学的两个方向：一是关注如何快速得到结论，数理逻辑。

另一个是关注推理过程，形式逻辑。

用数理逻辑的思路不能当律师，因为在事实、法律条文的基础上，罪与非罪自有定论，结论已定。

而律师的基本功是利用推理规则得到想要的结论，换句话说就是颠倒黑白的功夫。

但做科学技术的不能用形式逻辑的思维方式，否则会把简单的问题搞复杂，把自己弄糊涂。

数理逻辑解决问题的思路就是如何把问题简化。

首先是用罗列、枚举的方法，得到真值表。

很明显这是复杂问题。

进而想根据推理规则把问题简化，发现简化时有多种方法，多种推理过程，灵活多变。

进而给出范式概念。

图论部分图论要解决的是多个点之间的关系问题。

这种关系可以分为一对一、一对多、多对多三种。

考虑节点之间的关系因果、联系紧密程度，形成加权网络。

图论中描述的问题是实际中常见的，例如节点遍历、最短路径等问题。

问题似乎也很简单易懂。

n个节点，不考虑方向最多有n（n－1）/2个边，是否不复杂？可遇到实际问题（例如节点遍历）计算量往往都是n的阶乘的规模。

比数理逻辑的计算量还要大。

解决问题的思路还是简化，一般问题不容易解决，一些特殊情况总会有解决办法。

由此引入欧拉图与哈密顿图、树、图的矩阵表示、平面图、图着色等概念及解决办法。

基本代数部分似乎是最抽象的东西了，很多学生根本不知道它在说什么，有什么用。

实际上之所以叫基本代数就是它讨论的是最基本的问题：运算。

算术中有数字的加减乘除运算，高等数学中有函数的微分积分运算，线性代数中有矩阵的运算，计算机的指令系统也是运算。

抛开具体的集合上的运算，只看集合上的运算共同的抽象表示及结构就是基本代数要讨论的问题。

一个集合上定义一种运算，引入群的概念。

一个集合定义两种运算，引入环、域的概念。

了解课程要讨论的问题及解决问题的思路，学习起来就方向明确，思路清晰，理解就容易了，学习也就有了兴趣。

理解记忆是学习数学的不二法门。