关于各态历经假说介绍

[拼音]：getailijing jiashuo

[外文]：ergodic hypothesis

一个企图把统计规律性还原为力学规律性的假说，于1871年由 L.玻耳兹曼提出。各态历经“ergodic”一词来源于希腊字，愿意是由功和路径两部分组成。

根据统计物理学的基本理论，一个孤立系统在相宇中的代表点，在一定的能量曲面上，当时间改变时，力学系统的运动状态改变，代表点在能量曲面上运动。各态历经假说认为：力学系统从任一初态开始运动后，只要时间足够长，它将经过能量曲面上的一切微观运动状态的代表点。玻耳兹曼还引入了各态历经系统的概念和各态历经定理：即若某一力学系统在相宇中的代表点的轨道将通过能量曲面上的每一点，则称此系统为各态历经系统;阐明大多数系统表现为各态历经系统的定理，叫做各态历经定理。

从各态历经假说可以证明：力学系统微观状态的函数 A在足够长时间上的平均等于它在微正则系综（见统计物理学）上所取的平均，即在相应的能量曲面上所取的平均。若用┮表示A沿运动轨道的长时间平均，用凴表示A在微正则系综上的平均，即有

┮＝凴。

可以证明，力学系统代表点的轨迹不可能通过能量曲面上的每一个点，也就是说各态历经假说对于一个孤立系统而言是不正确的。后来，不少人对这一假说产生了怀疑，如P.厄任费斯脱夫妇就提出了准各态历经假说：准各态历经系统的代表点可以无限接近于能量曲面上的任何点。G.D.伯克霍夫、E.费密、J.冯·诺埃曼等人都曾对这类问题作过进一步的研究。

各态历经假说或准各态历经假说的基本点是承认处于平衡态的系统的宏观性质是微观量在足够长时间上的平均值，并企图从力学上的定律来证明沿任何轨道的长时间平均值等于微正则系综的平均值。由于要具体地计算沿轨道的时间平均值，就必须确定轨道，从而需要解2f（f为系统自由度数）个正则运动方程，因此，具体算出这种平均是根本做不到的。即使承认了系统的宏观平衡性质是微观量的长时间平均值，也只有采用系综平均的方法才能求得结果。同时，因为系统是不可能绝对孤立的，系统同外界总会存在一些相互作用，尽管这些相互作用微小到不会使系统的总能量发生显著变化（只在很小的间隔ΔE 内起伏），但仍比系统能量本征值谱中的能级间距大得多，它对系统的微观状态起着决定性的作用，使系统在相宇中的代表点不能严格地沿着初始条件决定的轨道进行。可见，沿轨道的长时间平均值并不能代表实际的观测值。另外，长时间的说法也有欠妥之处。

各态历经、准各态历经一类假说是不正确的，各态历经、准各态历经系统也是不存在的。这类假说不能代替统计规律性而作为统计物理的基础。实际上，建立在等几率原理基础上的微正则系综才是统计物理的基本统计假设，它不能从力学规律推导出来。

参考书目

1. 王竹溪著：《统计物理学导论》，高等教育出版社，北京，1956。