关于静力学介绍

[拼音]：jinglixue

[外文]：statics

力学的一个部分，它研究物体在力的作用下处于平衡的规律，建立各种力系的平衡条件。

平衡是物体机械运动的特殊形式，严格地说，物体相对于惯性参照系处于静止或作匀速直线运动的状态，即加速度为零的状态都称为平衡。对于一般工程问题，平衡状态是以地球为参照系确定的。静力学还研究力系的简化和物体受力分析的基本方法。

历史概述

从现存的古代建筑，可以推测当时的建筑者已使用了某些由经验得来的力学知识，并且为了举高和搬运重物，已经能运用一些简单机械（例如杠杆、滑轮和斜面等）。

静力学发展时期是从公元前 3世纪开始到公元16世纪伽利略奠定动力学基础为止。这时期经历了西欧奴隶社会后期，全部封建时代和文艺复兴(自15世纪后半叶)初期。由于农业、建筑业的要求以及同贸易发展有关的精密衡量的需要，推动了力学的发展。人们在使用简单的工具和机械的基础上，逐渐总结出力学的概念和公理。例如，从滑轮和杠杆得出力矩的概念；从斜面得出力的平行四边形法则等。

阿基米德是使静力学成为一门真正科学的奠基者。在他的关于平面图形的平衡和关于重心的著作中，创立了杠杆理论，并且奠定了静力学的主要原理。阿基米德得出的杠杆平衡条件是：若杠杆两臂的长度同其上的物体的重量成反比，则此二物体必处于平衡状态。阿基米德是第一个使用严密推理来求出平行四边形、三角形和梯形物体的重心位置的人，他还应用近似法，求出了抛物线段的重心。

著名的意大利艺术家、物理学家和工程师达·芬奇是文艺复兴时期首先跳出中世纪烦琐科学人们中的一个，他认为实验和运用数学解决力学问题有巨大意义。他应用力矩法得到了如图1所示问题的准确解。他应用虚位移原理的概念来分析起重机构中应用的滑轮和杠杆系统。在他的一份草稿中，他画了两个元件，在它们的上面作了一个铅垂力Q（图2），并且提出这样的问题，在A和B上需要怎样的力才能平衡？根据图中所示的虚线平行四边形，就可以推测达·芬奇在此情形的答案是正确的。他还研究了物体的斜面运动和滑动摩擦阻力，根据实验，他首先得出结论，滑动摩擦阻力同物体互相摩擦时接触面的大小无关。

对物体在斜面上的力学问题的研究，最有功绩的是S.斯蒂文，由他的论证，得出了力的平行四边形法则。

静力学一直到P.伐里农提出了著名的伐里农定理后才完备起来。他和L.潘索的索多边形原理是图解静力学的基础。

分析力学是j.l.拉格朗日提出来的，他在大型著作《分析力学》中，根据虚位移原理，用严格的分析方法叙述了整个力学理论。虚位移原理早在1717年已由J.伯努利指出，而应用这个原理解决力学问题的方法的进一步发展和对它的数学研究却是拉格朗日的功绩（见虚功原理）。

在力学中，和分析方法发展的同时，几何方法也得到更进一步的发展。首先要提到的是法国的潘索的著作《静力学概要》(1804)，这本书是现代刚体几何静力学的基础。书中他建立了力偶的概念，研究了力偶的理论，然后用这个理论，解决了在一般情况下，把作用在刚体上的力系简化成最简单形式的问题，并导出了在这种情形下刚体的平衡条件。

静力学的基本物理量

静力学的基本物理量有下列三种。

力的概念是静力学的基本概念之一。经验证明，力对已知物体的作用效果决定于：

（1）力的大小（即力的强度），②力的方向，③力的作用点。通常称它们为力的三要素。力的三要素可以用一个有向的线段即矢量F表示（图3）。矢量F的起点A即为力的作用点。F的指向和方位表示力的方向，而F的长度则表示力的大小，力服从矢量相加的平行四边形法则。

凡大小相等方向相反且作用线不在一直线上的两个力称为力偶，它是一个自由矢量，其大小为力乘以二力作用线间的距离，即力臂；方向由右手螺旋定则（见力矩）确定并垂直于二力所构成的平面。

令一任意参照点O同力的作用点A所构成的矢量为r。力对于一点之矩是一矢量，其大小为r同F所构成的三角形面积的两倍，方向垂直于r和F所构成的平面，由r指向F并由右手螺旋定则确定(图4)。写成矢量形式：Mo(F)＝r×F。

学科内容

主要包括以下几个方面。

分为外效应和内效应。外效应是指力使整个物体对外界参照系的运动变化；内效应是指力使物体内各部分相互之间的变化。对刚体则不必考虑内效应。静力学只研究最简单的运动状态即平衡。如果两个力系分别作用于刚体时所产生的外效应相同，则称这两个力系是等效力系。若一力同另一力系等效，则这个力称为这一力系的合力。

静力学的全部推理是以几个简单公理为基础的。这些公理是人类在长期的生产实践中积累起来的关于力的知识的总结，它反映了作用在刚体上的力的最简单最基本的属性，这些公理的正确性是可以通过实验来验证的，但不能用更基本的原理来证明。

公理 1（二力平衡原理）。作用在刚体上的两个力使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等，方向相反，并沿同一条直线作用着。

公理 2（加减平衡力系原理）。可在作用于刚体上的已知力系上增加或从这个力系中减去一个平衡力系，而不改变原力系对刚体的作用效果。

公理 3（力的平行四边形法则）。作用在物体上同一点A的两个力F1和F2，同作用在该点上的一个力r(称为F1和F2的合力)等效。这个力r的大小和方向由力F1和F2所作出的平行四边形的对角线来表示（图5），即由下式表示R＝F1+F2。

公理 4（作用和反作用定律）。两物体相互作用的力总是大小相等方向相反且作用在一条直线上。这个定律是牛顿在他的《自然哲学的数学原理》中提出的，所以又称它为牛顿第三定律（见牛顿运动定律）。

定理 5（硬化原理）。设一个变形体在一力系作用下处于平衡状态，若将这种状态下的变形体看成刚体，则其平衡状态不被破坏。

研究力系的简化或力系的平衡条件，最重要的理论便是一力F向任意点O简化，该力可化成通过该简化点并等于F的一个力和一个等于Mo(F)的力偶。对于一力系可以合成为

式中r 称为主矢量，M 称为主矩。静力学的平衡条件为

R＝0 ， M＝0。 (1)

静力学的主要任务是利用平衡条件求未知的约束反作用力（见约束）。由于平衡条件在空间力系情况下只有六个，若未知约束反作用力超过六个，由刚体力学便不能决定约束反作用力，而必须用约束协调条件才能决定，这属于变形体力学的范围。

静力学的研究方法

静力学的研究方法有两种：一种是几何的方法，称为几何静力学或称初等静力学；另一种是分析方法，称为分析静力学。

几何静力学可以用解析法，即通过平衡条件式(1)用代数的方法求解未知约束反作用力;也可以用图解法，即以力的多边形原理和伐里农－潘索提出的索多边形原理为基础，用几何作图的方法来研究静力学问题。分析静力学是拉格朗日提出来的，它以虚位移原理为基础，以分析的方法为主要研究手段。他建立了任意力学系统平衡的一般准则，因此，分析静力学的方法是一种更为普遍的方法。

参考书目

1. S. Timcshenko and D. H. Young， Engineering Mechanics，4th ed.，McGraw-Hill，New York，1956.
2. P.E.Appell，Traitè de Mècanique Rationnelle， 2nded.， Gauthier-Villars， Paris，1951.