关于莱维法介绍

[拼音]：laiweifa

[外文]：Lévy method

求解矩形薄板边值问题的一种精确解法，是法国M.莱维于1900年提出的，故得名。此法的要点是：假定板的挠度在一个方向上为三角级数，而在另一个方向上为待求函数，通过求解待求函数得到挠度。此法适用于求解一组相对边为简支边，另一组相对边为任意边的矩形薄板（如图所示，其中x＝0和x＝a为简支边）。薄板微分方程为：

，

式中ω为板的挠度;p(x，y)为作用在板上的分布载荷；D为板的弯曲刚度。莱维将p(x，y)在x方向上展成三角级数，即

，

式中的q(y)为从p(x，y)分离出的y的函数。将ω也写成级数形式：

，

式中Ym(y)为待求函数。把这两个级数代入薄板微分方程，可将原四阶偏微分方程变成四阶常微分方程：

。

对于特殊的载荷及边界条件(必须有两相对边为简支边)，这个常微分方程可以解出。以莱维法的解为基础，通过叠加还可求出四边固支的矩形板、连续矩形板、悬臂矩形板等较复杂问题的解。

参考书目

1. S.铁摩辛柯、S.沃诺斯基著，《板壳理论》翻译组译：《板壳理论》，科学出版社，北京，1977。(S.Timoshenko and S. Woinowsky-Krieger，tes and Shells，McGraw-Hill，New York，1959.)
2. 张福范著：《d性薄板》，科学出版社，北京，1965。