什么是波形估计?

[拼音]：boxing guji

[外文]：estimation of wave forms

估计理论中对未知波形的估计。被估计的波形通常是随机过程的实样，并且受到噪声干扰。波形估计可用于模拟通信系统、火炮控制系统、雷达和具有时变特性的模式识别。对于两个相关的随机过程y(t)和z(t)，可以用第二个过程的某些观测值z(ζ)来对第一个过程y(t)(一般称为信号)的各种参量进行估计。如果用g(t)表示被估计的量，则g(t)可能是y(t)、懭(t)或y(t+α)等等。根据z(t)在时间轴上某一集合 I(从-∞到t中的一些离散点或一个区间）的观测值，寻找一个合适的数据变换T，使它成为g(t)的最好估计


(t)。即

(t)＝T[z(ζ)，ζ∈I]

当 g(t)＝y(t+α) (α＞0)时，就是所谓预测问题。当

g(t)＝y(t)

时，就是所谓过滤问题。当

g(t)＝y(t＋α) (α＜0，t∈[t0，tf])

时，就是所谓平滑（或叫内插）问题。所谓最好的估计，是指这一估计所付出的“平均代价”最小。有各种不同的“代价”函数，如均方误差代价(E｛(g(t)-


(t))2｝)或平均绝对误差代价(E｛│g(t)-


(t)│｝)等 (E｛ ｝为求数学期望的符号)。如果z(t)是正态过程，对于均方误差代价最好的估计T是线性的。对于非正态过程，则线性估计不一定最好。但是，由于线性估计比较简单，所以常常被采用。对于平稳随机过程，最好的线性波形估计就是著名的维纳滤波。对于非平稳随机过程，可以采用所谓卡尔曼滤波进行估计。