什么是功率谱密度估计?

[拼音]：gonglüpu midu guji

[外文]：power spectrum density estimation

随机信号的功率谱密度用来描述信号的能量特征随频率的变化关系。功率谱密度简称为功率谱，是自相关函数的傅里叶变换。对功率谱密度的估计又称功率谱估计。平稳随机信号x(t)的（自）功率谱Sxx(ω)定义为

(1)

式中rxx(τ)为平稳随机信号的自相关函数。

对于离散情况，功率谱表示为

(2)

式中T为离散随机信号的抽样间隔时间。

当利用随机信号的 N个抽样值来计算其自相关估值时，即可得到功率谱估计为

(3)

可见，随机信号的功率谱与自相关函数互为傅里叶变换的关系，这两个函数分别从频率域和时间域来表征随机信号的基本特征。按上式计算功率谱估值，其运算量往往很大，通常采用快速傅里叶变换算法，以减少运算次数。

计算信号功率谱的方法可以分为两类：一为线性估计方法，有自相关估计、自协方差法及周期图法等。另一类为非线性估计方法，有最大似然法、最大熵法等。线性估计方法是有偏的谱估计方法，谱分辨率随数据长度的增加而提高。非线性估计方法大多是无偏的谱估计方法，可以获得高的谱分辨率。

参考书目

何振亚：《数字信号处理的理论与应用》，人民邮电出版社，北京，1983。A. V. Oppenheim， R. W. Schafer， Digital Signal Processing Prentice-Hall， Inc.， Englewood Cliffs，New Jersey，1975.