关于印度古代数学介绍

[拼音]：Yindu gudai shuxue

[外文]：ancient mathematics in lndian

自从莫亨约-达罗城遗址发掘以后，印度文明可以上溯到约公元前3000年。公元前8～前2世纪，是印度数学的萌芽时期，从出土文物、钱币、石刻铭文中可以看到一些原始的数学知识。印度古代经典有一类宗教经文叫《祭坛建筑法规》（Sulba Sutra，公元前 800～前500，旧译《绳法经》），其中记载了修筑祭坛的法规，如要修筑等表面积的方形、圆形、半圆形的祭坛，或修筑两倍于正方形面积的圆形祭坛，就涉及不少几何知识。此外还有写在树叶、桦树皮上的数学作品，著名的如1881年出土的巴克赫沙莱桦树皮手稿。由于各种原因印度数学文献历史年代常模糊不清，例如巴克赫沙莱手稿年代众说纷纭，向无定论。印度数学著作是从阿耶波多第一(476～550)开始的，之后婆罗摩笈多(598～665)、摩诃毗罗（约850）、婆什迦罗第二(1114～?)都有数学著作问世。

公元前 3世纪以后印度就已出现书写数字和记数法，但是因地区和时代不同而常有变动，直到公元600年前后包括零记号在内的数学记号以及十进位记数法才在一定地区内定型。这套数字和记数法后来被阿拉伯人改进和使用，13世纪初又经意大利学者L.斐波那契著《算盘书》采用流传到欧洲。这就是演变成现代印度-阿拉伯数字及其记数法的先源。

《祭坛建筑法规》中已出现不少几何命题，5 世纪末以后有不少算题说明印度数学家能借助勾股定理解决某些具体问题。相似形性质定理也多次出现于用来解决间接测量的算题中。平面图形面积公式也比较完整，特别是已知三边求三角形面积的求法（12世纪）与希腊海伦公式形式不同而含义一致。还出现已知圆内接四边形的边长求其面积及对角线长度的公式 （7世纪）。对圆也作过比较深入的研究，5世纪末圆周率已有精确到小数点后四位的文献记录，还有关于圆锥、圆台等各种几何体体积的近似公式。12世纪，婆什迦罗第二进一步给出已知上、下底都是长方形的台体公式、球表面积公式和体积公式的精确公式。

在代数学方面，5世纪末以后印度数学中又出现特殊的数值线性方程组解法、二次方程求根公式、特殊的数值高次方程解法及勾股数公式。一次不定方程、二次不定方程解法。在数学发展史上，特别是后者，居于领先地位。同一时期阿耶波多第一用几何方法把圆周作21600等分，又取半径为3438等分。在第一象限内计算出每隔3°45┡的正弦表，到了7世纪婆罗摩笈多进一步用二阶等间距内插法加密了正弦表。阿耶波多第一还提出三率法及单假设法。后来经阿拉伯人传到欧洲。前者被称为金法，在商业计算中起到很大作用。

公元7世纪，婆罗摩笈多对有理数的四则运算已有完整认识，并通过阿拉伯人之手为斐波那契采用以代替繁琐的罗马算法。