关于核三体问题介绍

[拼音]：he santi wenti

[外文]：three body problem in nuclear physics

研究由三个核子组成的微观核物理系统的问题。这系统可以是由三个核子组成的束缚态──核3H及3He，也可以是牵涉到三个核子的核反应系统──2H(n，n)2H、2H(p，p)2H、2H(n，2n)1H及2H(p，2p)n。另外，一些更复杂的原子核系统，当它们可以看成由三个内部自由度不易被激发的集团组成时，也可以近似地作为核三体系统来研究（见核集团模型）。例如，原子核12C可以看成由三个α集团组成， 而反应6Li(p，pd)4He可以看成p、d及α等三集团间的一种反应。

核三体问题要比经典力学的三体问题困难得多。研究核三体问题时，一般采用从分析二体核系统的性质得出的唯象势。人们试图用特定核三体系统的理论计算同实验结果的比较来进一步肯定或修正这些势以及探讨三体力作用的大小。但在这样作时，计算方法上的误差常常同作用势的误差搅在一起，不易作出确切的定量结论。因此，核三体问题的严格数学描述和精确数值求解，对于研究和阐明核子间的相互作用具有重要的意义。早在20世纪30年代中期，许多人就从研究核力的角度，对3H及3He核基态的能量用变分法进行了计算和研究，得出了关于核力力程和强度的定性结论。以后，随着核子 -核子散射实验研究的进展，提出了越来越精确的二体唯象势。人们曾希望用三体核束缚态进行详细变分计算来检验这些二体势。50年代以后，特别是60年代以来，利用新实验技术对n-d和p-d的散射（d性及非d性）进行了仔细测量。在三体散射的理论研究方面，60年代以前大都采用玻恩近似、变分法以及高能动量近似等方法。60年代以后，法捷耶夫方程为三体散射问题提供了严格的数学表述。利用现代电子计算机，可以对带着相当复杂的二体作用势的许多核三体问题作比较仔细的计算。在许多情形下，计算结果和实验的符合程度是比较令人满意的。对于3H和3He基态性质的计算表明，用符合两体问题的核力计算的结合能总是比实验值要小1MeV左右，两核的结合能差也不能完全由库仑能差来解释，表明核力不完全是电荷对称的，两核的磁矩计算结果也不完全与实验相符。至于散射或三体反应，计算的困难更大，只能用简化了的核力来计算。总的来说，在非相对论近似下，已经基本掌握了处理核三体问题的方法。下面简单介绍这个理论方法。

设三体系统的哈密顿量H=H0+V，式中H0和V分别是系统的动能和势能算符。在二体作用力的基础上，势能算符可以写成

V＝V1+V2+V3，

这里Va是二体子系(β，γ)间的作用势，只作用在β相对于γ 的坐标上，并随(β，γ)间距离的增大而趋于零。α、β、γ 分别等于1、2、3或它们的轮回排列。

描写核三体系统的定态波函数ψ服从薛定谔方程

Hψ＝Eψ

及合适的边界条件。对于三体束缚态，波函数渐近为零，能量E为负，这个方程可以用一般方法（如变分法）近似求解。对于散射态，波函数可以有四种不同的渐近行为，分别同渐近哈密顿量的本征态相对应。这样，在三体反应中，就存在四个不同的反应道（见核反应）:同三粒子的自由运动相对应的道0和同粒子α 的自由运动及子系 (β，γ)的束缚态相对应的道 α(α0)。四种不同反应道的存在使三体散射问题与二体散射问题不同，不能用把上述薛定谔方程和渐近边界条件写成一个积分方程的方法来处理（像二体散射情形下的李普曼-施温格方程那样），因为这样得出的积分方程具有非二次方可积的积分核，无法用通常的数值方法求解。

为避免这个困难，L.D.法捷耶夫建立了一组同时考虑所有各道的耦合积分方程──法捷耶夫方程。它可以写成下列形式：

，

式中G0(z)=(z-H0)-1 是同H0相应的格林函数，Tβ(z)是二体子系(γ，α)的跃迁算符，由方程

Tβ(z)＝Vβ+VβG0(z)Tβ(z)

决定，Ωa(Z)是α道的散射算符，当它作用在α道的本征态上时，就得到三体哈密顿量H的本征态。可以看出，法捷耶夫方程的积分核需由所有二体子系的解 [Tβ(z)] 决定，它是平方可积的。这样，对核三体的散射问题，可以在求得二体问题之解的基础上从法捷耶夫方程出发，用标准的数值方法求出唯一解。

参考书目

1. L.Schick， Reviews of Morden physics Vol.33，p.608， 1961.
2. L. D. Faddeev， Mathematical problems of the Quantum Theory of scattering for a Three-parti-cle System，Steklov Mathematical Institute， Leningrad， 1963.
3. H.V.Haeringen， Nucl.phys.A， Vol.327，p.77，1979.