什么是力矩分配法?

[拼音]：liju fenpeifa

[外文]：moment distribution method

一种逐次逼近精确解的计算超静定结构的方法。用一般的力法或位移法分析超静定结构（见杆系结构的静力分析）时，都要建立和解算线性方程组。如果未知数目较多，计算工作将相当繁重。H.克罗斯于1930年在位移法的基础上，提出了不必解方程组而是逐次逼近的力矩分配法。

具有四根等截面杆的刚架（图a，图中i代表各杆的线性刚度，i＝EI/l，E为材料的d性模量，I为杆件的截面惯性矩，l为杆长），若在点O作用一外力矩MO，使结点O发生单位转角嗘0＝1，则结构的变形如图a虚线所示，相应的弯矩图如图b（转角及弯矩均以顺时针方向为正。习惯上把每一杆件的转动端称为近端，另一端称为远端）。由图可看出，作用于点O的力矩MO将由各杆近端共同承担，并传递到远端。各杆的远端弯矩与近端弯矩之比称为该杆的传递系数C，对于等截面杆，它仅与远端的支承情况有关。各杆的传递系数分别为CO1＝1/2，CO2＝0，CO3＝-1，CO4＝0。

根据静力平衡原理，MO应等于各近端弯矩之和，即MO＝4i1+3i2+i3，如图c。杆端发生单位转角时的近端弯矩称为该杆的转动刚度Ki，各杆转动刚度之和


称为结点O 的转动刚度。图中任一杆的近端弯矩可表为


，因子


称为分配系数Di。它表明当点O受到MO作用时，i杆所分配到的力矩与该杆转动刚度Ki对结点O转动刚度


的比值有关。由此可知，点O 受任一确定的外力矩M作用时，任一杆的近端弯矩为 MiO＝DiM；远端弯矩为MiO＝CiMOi＝CiDiM。

力矩分配法的基本思路：

（1）固定结点，在结点O上加一刚臂控制转动，分别求出各杆端由荷载产生的固端弯矩，作用于一结点上的各杆固端弯矩的代数和称为不平衡力矩；

（2）放松结点，取消本不存在的刚臂，让结点转动，将不平衡力矩按各杆的分配系数求得各杆的分配力矩；

（3）传递力矩，按分配力矩和各杆的传递系数向各杆远端传递，得各传递力矩。循此规则，分配、传递、反复计算，直至得到足够精度的杆端力矩数值为止。最后，杆端力矩等于固端力矩、分配力矩、传递力矩之和。

对于有侧移刚架，也可以应用由力矩分配法发展出来的方法计算，如无剪力分配法计算单跨刚架、附加剪力平衡方程的力矩分配法等，但其应用范围受到限制或不很方便，所以对于一般有侧移刚架，常采用迭代法。