什么是麦克斯韦方程组?

[拼音]：Maikesiwei fangchengzu

[外文]：Maxwell equations

描写电磁场分布变化规律的一组微分方程。由著名的英国科学家J.C.麦克斯韦于1864年在总结前人工作的基础上提出。这组方程表达了电磁场的场矢量与电荷、电流之间的关系。若采用矢量微分算符，用SI单位制，这组方程是：

(1)

(2)

(3)

(4)

式中H为磁场强度，J为电流密度，D为电通量密度，E为电场强度，B为磁通密度，ρ为电荷密度。在采用其他单位制时，方程中有些项将出现一常数因子，如4


、光速c等。

方程(1)～(4)分别表示了安培环路定律、电磁感应定律、磁通连续性定理、高斯通量定理。在第一个方程中等号右端的


项，是麦克斯韦作出的重要补充。麦克斯韦称矢量D为电位移，电位移的时间导数具有电流密度的量纲，故称


为位移电流（密度）。这说明随时间变化的电场与电流的作用相仿，也要产生磁场。

这4个方程中隐含着电荷守恒定律。若对式(1)等号两边取散度，左边因对旋度取散度恒为零，并由式(4)消去D，可得

(5)

式(5)表明，场中任一处流出的电流必等于该处的电荷减少率， 这就是电荷守恒定律。另外，这4个方程并不都是独立的。若对式(2)等号两边取散度，再对时间积分并取积分常数为零，则得出式(3)。因此仅取方程(1)、(2)、(4)或取方程(1)、(2)、(5)，就已经包含了方程组的基本内容。

麦克斯韦方程组还不足以构成限定电磁场矢量的完整方程系。因为一个矢量方程相当于3个标量方程，方程组共有7个独立的标量方程，但包括了16个独立的函数。场矢量D与E之间、H与B、J与E之间，还存在着确定的关系，这些关系决定于场中介质（包括真空）的电磁性质。

电磁介质的本构方程是表示场矢量之间关系的方程，由介质性质所决定，可表示如下：

D＝εE (6)

H＝B/μ (7)

J＝γE (8)

式中，ε为电容率(介电常数)，μ为磁导率，γ为电导率。对于真空，ε0=8.854×10-12法/米，μ0=4


×10-7亨/米，并有ε0μ0=1/c2，c为真空中的光速。式(8)又称为欧姆定律的微分形式。实际上式(6)、(7)、(8)是介质参数ε、μ、γ的定义公式，在简单情况下，当介质为均匀、线性、各向同性时，这些参数为常数。本构方程并不说明介质与场相互作用的机理问题，有关的参数是用实验方法按上述定义公式测定的。

麦克斯韦方程组和电磁介质的成分方程联立，使未知量的个数与独立方程的个数一致，成为电磁场方程的限定形式。它全面地描述了电磁场矢量（包括电荷及电流）的空间分布和时间变化所遵循的规律。麦克斯韦根据这些规律，断定光与电磁波有同一属性，并且都以同样的有限速度，即光速传播。这个论断为H.R.赫兹在1887年的电磁波实验所证明，是近代无线电技术的基本依据。

麦克斯韦方程组所依据的实验结果，都是在大量带电粒子共同作用下得到的统计平均值，而未涉及物质构造的不均匀性及能量变化的不连续性。这种理论属于宏观的理论。与之相反，研究原子构造及粒子行为的原子论和量子论，则属于微观理论。迄今所有的大量事实证明，麦克斯韦方程组在宏观意义上是正确的、有效的。电磁场理论是物理学的重要组成部分，也是电工技术的理论基础。

参考书目

J.C.Maxwell， A Treatise on Electricity and Magnetism，3rd ed.，Vol.1，2，Clarendon Press，Oxford， 1891.J.A.Stratton， Electromagnetic Theory， McGraw-Hill，New York，London，1941.