什么是逆散射?

[拼音]：nisanshe

[外文]：inverse scattering

根据给定的入射波和测得的散射波研究散射体的特性。它是散射问题的逆问题。由散射波场到散射体特性的反演关系或反演方法，是在散射理论的基础上获得的。逆散射理论与反演技术已成为研究各种工程技术和科学问题的一种重要手段。例如，用多频率或双极化测量雨反射率、雨衰减或多普勒谱，可确定雨滴大小分布；在多个频率或仰角测量大气辐射噪声温度，可推断大气层温度或湿度分布等。逆散射理论与方法广泛应用于遥感、无损探测、地球物理、医用成像和雷达目标识别等方面。有两类逆散射问题，一类是求物体某些物理参数的分布；另一类是根据散射波探求目标物体的几何形状。

（1）求物体某物理参数的分布，如等离子体的电子密度剖面。等离子体分布在x＞0的半无界空间，其电子密度是x坐标的函数，记为N(x)。平面电磁波沿x轴入射到等离子体上，产生反射与透射波(一维情况下的散射)。通常的正问题是由等离子体上的波方程

(1)

和适当的边界条件去求反射和透射系数。式中k=ω/c(ω为角频率;c为真空中光速)；V(x)=（4πe2/mc2)N(x)称为势函数，e与m分别为电子的电荷及质量。与此相应的逆问题为已知反射系数r(k)，求等离子体的电子密度剖面N(x)。满足(1)式和边界条件的反演关系为

(2)

式中R（x）为已知反射系数r(k)的傅里叶变换，而辅助函数K（x，y）与待求势函数V（x）之间的关系为V(x)=2dK(x，y)/dx。解出这一积分方程，便可重建等离子体的电子密度剖面。

（2）根据散射波探求目标物体的几何形状，如理想导体目标的形状。若入射波是波矢量为k的平面波，受到理想导体目标的散射。根据电磁波方程和边界条件，在物理光学近似下可以导出

(3)

式中K=2k；x为三维空间的坐标矢量；γ(x)为描写散射体几何形状的特征函数，在理想导体所在区域它的值等于1，而在其外部区域皆为零。式中Γ(k)是与远区后向散射波场相关联的量，此方程给出了(k)矢量空间信息与位形空间信息之间的关系，它正好是傅里叶变换关系。相应的逆问题是：后向散射波场可以测得，因而D(k)为已知，欲求理想导体目标的几何形状，即特征函数γ(x)。由傅里叶变换可知(3)式的反演关系为

(4)

它给出了由散射波场去重建理想导体目标几何形状的有效途径。

逆散射理论具有广阔的研究领域。例如，测量中若只得到散射波的强度或微分散射截面，而未得到复振幅中的相位因子，即在测量中丢失了相位信息，通过适当的分析和处理可重新获得，这一问题称为相位恢复或相位重建。又如，根据空间某一曲面上的波场分布，寻求波传播到此曲面以前在另一曲面上的分布，称为逆衍射问题。此外，还可确定随机介质或粗糙表面的某种统计特性等。

关于解的存在性、唯一性和稳定性的研究，是反演理论中的重要数学问题。例如，根据散射场的测量数据，特别是有限区域中的测量数据，往往不能唯一地确定散射体。有时，测量数据的某种微小误差会导致反演结果的极大误差，因而解是不稳定的。违背上述关于解的三个要求中的一个或数个的问题称作不适定问题，逆散射问题往往属于不适定问题。为了去掉不适定性，需要一些附加的限定条件，这种附加条件也称为先决认识。这种先决认识，可从一般原理、假设、其他实验结果以及对所做实验施加的某种限制等推导而知。例如，将散射体区分为理想导体、介质弱散射体或等离子体等，便属于对目标物体的先决认识。