什么是材料的力学本构关系?

[拼音]：cailiao de lixue bengou guanxi

[外文]：mechanical constitutive relations of materials

表征材料力学性质的数学关系。为了确定物体在外力作用下的响应，必须知道构成物体的材料所适用的本构关系。本构关系的表达式称为本构方程。材料的力学本构关系一般是在实验和经验的基础上建立的，并通过实践检验它们的适用性。另一方面，又发展了各本构关系都须遵循的基本原理，作为分析和判断的依据，以保证本构关系理论的正确性。

在本构关系中，材料的力学性质是用应力-应变-时间关系来描述的。相应地，材料的力学本构关系分为与时间无关的和与时间有关的两类。前者又可分为d性（包括线性、非线性）和塑性（包括理想塑性、应变硬化、应变软化）两种，其中塑性本构关系常用增量的形式给出；后者又可分为无屈服的──粘d性（包括线性、非线性）和有屈服的──粘塑性两种。

以上这些本构关系还可以进一步组合，如组合成d塑性本构关系、粘d塑性本构关系等。

材料的本构方程与力学中普遍适用的基本方程(如平衡方程或运动方程)一起组成完备的方程组，可以在一定的初始条件和边界条件下求解，得出需求的未知量。材料本构关系定义材料的理想力学模型，如线性d性本构关系定义线性d性体，d塑性本构关系定义d塑性体。这些理想力学模型是不同力学分支（如d性力学、塑性力学）的研究对象。事实上，力学的一些分支就是以材料本构关系区分的。

在水利工程中，常用的材料，如混凝土、岩石和土等，都有其相应的本构关系，可用于工程结构和地基的力学分析。其中用得较多的是线性d性本构关系。它的数学表达式简单，应用方便，又能反映这些材料的主要力学性质。为了有更好的近似，可采用非线性d性或d塑性本构关系。这些本构关系比较复杂，是力学中的重要研究课题。此外，描述混凝土材料的蠕变、松弛等性质也有专门的本构关系。

参考书目

杜庆华、郑百哲编著：《应用连续介质力学》，清华大学出版社，北京，1986。冯元桢著，李松年、马和中译:《连续介质力学导论》，科学出版社，北京，1984。 (Y.C.Fung， A First Course in Continuum Mechanics， 2nd ed.， Prentice-Hall， Engewood Cliffs， N.J.， 1977.)