数列收敛的定义

收敛数列：设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|

性质：

1、唯一性

如果数列Xn收敛，每个收敛的数列只有一个极限。

2、有界性

设有数列Xn，若存在M>0，使得一切自然数n，恒有|Xn|

如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。

推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。

3、数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件