互质什么意思

“互质”是公约数只有1的两个整数，叫做互质整数。公约数只有1的两个自然数，叫做互质自然数，后者是前者的特殊情形。

例如：

8和10的最大公因数是2，不是1，因此不是整数互质。

7、11、13的最大公因数是1，因此这是整数互质。

5和5不互质，因为5和5的公因数有1、5。

互质数的写法：如c与m互质，则写作（c，m）=1。
 

1和任何数都成倍数关系，但和任何数都互质。因为1的因数只有1，而互质数的原则是：只要两数的公因数只有1时，就说两数是互质数。

因为1只有一个因数所以1既不是质数（素数），也不是合数，无法再找到1和其他数的别的公因数了。1和-1与所有整数互素，而且它们是唯一与0互素的整数。

判断方法：

1、两个不同的质数一定是互质数。例如，2与7、13与19。
 

2、一个质数，另一个不为它的倍数，这两个数为互质数。例如，3与10、5与 26。
 

3、1不是质数也不是合数，它和任何一个自然数（1本身除外）在一起都是互质数。如1和9908。
 

4、相邻的两个自然数是互质数。如 15与 16。
 

5、相邻的两个奇数是互质数。如 49与 51。
 

6、较大数是质数的两个数是互质数。如97与88。
 

7、两个数都是合数（二数差又较大），较小数所有的质因数，都不是较大数的约数，这两个数是互质数。

如357与715，357=3×7×17，而3、7和17都不是715的约数，这两个数为互质数。
 

8、两个数都是合数（二数差较小），这两个数的差的所有质因数都不是较小数的约数，这两个数是互质数。如85和78。85-78=7，7不是78的约数，这两个数是互质数。
 

9、两个数都是合数，较大数除以较小数的余数（不为“0”且大于“ 1”）的所有质因数，都不是较小数的约数，这两个数是互质数。如 462与 221。

462÷221=2余20，

20=2×2×5。

2、5都不是221的约数，这两个数是互质数。
 

10、减除法。如255与182。

255-182=73，观察知 73<82。

182-（73×2）=36，显然 36<73。

73-（36×2）=1，

（255，182）=1。

所以这两个数是互质数。

三个或三个以上自然数互质有两种不同的情况：一种是这些成互质数的自然数是两两互质的，如2、3、5。另一种不是两两互质的，如6、8、9。