上海财经大学2022年研究生高等代数考试大纲

《高等代数》考试是为招收数学各专业学生而设置的具有选拔功能的业务水平考试。它的主要目的是测试考生对高等代数各项内容的掌握程度和应用相关知识解决问题的能力。

一、考试基本要求要求考生比较系统地理解高等代数的基本概念和基本理论，掌握高等代数的基本思想和方法。要求考生具有相应的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。

二、考试方法和考试时间高等代数考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

三、考试主要内容和考试要求

（一）多项式

1.主要考试内容数域；一元多项式及其整除的概念；最大公因式；因式分解；多项式函数；复系数与实系数多项式的因式分解；有理系数多项式。

2.考试要求（1）理解数域的概念，判别数集是否是数域。（2）理解一元多项式的概念，掌握多项式的基本运算及运算前后次数的关系。（3）理解整除的概念，掌握整除的一些基本性质。（4）理解最大公因式的概念及基本结论，掌握求最大公因式的计算方法(辗转相除法)。（5）理解并掌握不可约多项式的定义及其基本性质、因式分解定理。（6）理解并掌握多项式函数的概念、余数定理、多项式根(零点)及重根的概念。（7）理解代数基本定理、复系数多项式的因式分解及实系数多项式的因式分解定理。（8）理解有理系数多项式与整系数多项式的关系；理解本原多项式的概念及其基本性质。（9）掌握整系数多项式有有理根的必要条件及Eisenstein判别法。

（二）行列式1.主要考试内容排列与逆序的概念；n阶行列式的定义及基本性质；行列式的展开定理；行列式的基本计算方法；克莱姆法则；Laplace展开定理2.考试要求（1）理解排列与逆序的概念、对换的概念与性质。（2）理解n阶行列式的定义，熟练运用定义计算一些特殊行列式.；熟练掌握行列式的基本性质。（3）理解行列式的余子式与代数余子式的概念；理解行列式按一行一列展开的公式；掌握范德蒙行列式的结论, 并由此计算一些范德蒙型行列式的值。（4）掌握行列式的基本计算方法：三角化，展开法，递推法，归纳法，加边法，析因子法等。（5）掌握克莱姆法则及相关结论。（6）理解子式及其余子式、代数余子式的概念；掌握行列式乘法规则(联系矩阵乘法的行列式)。

（三）矩阵1.主要考试内容矩阵及其基本运算；矩阵的逆；矩阵的初等变换与初等矩阵；矩阵的分块。2.考试要求（1）理解矩阵的概念；了解一些特殊矩阵的结构。（2）理解逆矩阵的定义及其基本性质、矩阵乘积的行列式的结论；（3）理解伴随矩阵的定义及性质；掌握逆矩阵存在的充分必要条件及用伴随矩阵表示逆矩阵的公式。（4）掌握矩阵的初等变换定义；掌握线性方程组的矩阵描述以及高斯消元法与初等变换的关系；掌握用初等变换求逆矩阵的方法。（5）掌握矩阵的分块表示；理解矩阵分块的目的；掌握分块矩阵的基本运算以及块初等变换在分块矩阵上的应用。

（四）线性方程组