函数的连续性

对于连续性，在自然界中有许多现象，如气温的变化，植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映，就是函数的连续性。简单地说，如果一个函数的图像你可以一笔画出来，整个过程不用抬笔，那么这个函数就是连续的。

设函数f(x)在点x0的某个邻域内有定义，如果有 ，则称函数在点 x0 处连续，且称 x0为函数的的连续点。函数f(x)在点x0处连续的充要条件是函数y=f(x)在点x0处既左连续又右连续。扩展资料：一、不连续”是不能同时满足连续的三个条件的点：1、函数在该点处没有定义；2、若函数在该点有定义，但函数在该点附近的极限不存在；3、虽然函数在该点处有定义，极限也存在，但是二者不相等。二、连续函数的定理：定理一 在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商（分母不为0） 运算，结果仍是一个在该点连续的函数。定理二 连续单调递增 （递减）函数的反函数，也连续单调递增 （递减）。定理三 连续函数的复合函数是连续的。这些性质都可以从连续的定义以及极限的相关性质中得出。