矩阵ab=ba的充要条件

AB是对称矩阵，则AB=BA的充要条件是A，B都为对称矩阵。两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。

若A，B都为对称矩阵。则：

(AB)T=BTAT=BA

因为AB是对称矩阵，所以(AB)T=AB

所以AB=BA

反之，若AB=BA

则(AB)T=(BA)T

AB=ATBT

故A=AT，B=BT