一致连续和连续的区别

区别有范围不同、连续性不同、图像区别。范围不同：连续是局部性质,一般只对单点，而一致连续是整体性质，要对定义域上的某个子集。连续性不同：一致连续的函数必连续，连续的未必一致连续。如果一个函数具有一致连续性则一定具有连续性，而函数具有连续性并不一定具有一致连续性。

图像区别：闭区间上连续的函数必一致连续，所以在闭区间上来讲二者是一致的；在开区间连续的未必一致连续，一致连续的函数图像不存在上升或者下降的坡度无限变陡的情况，连续的却有可能出现，比如在（0，1）上连续的函数y=1/x。

一致连续函数的性质

1、设函数在区间和上一致连续，若，则在上也一致连续。

2、若函数都在区间I上一致连续，则也在区间I上一致连续。

3、若在有限区间I上一致连续，则在I上有界。

4、若函数都在有限区间I上的有界的一致连续函数，则在区间I上也一致连续。

5、若在定义域I上一致连续，其值域为U，在U上一致连续，则在I上一致连续。