相似矩阵的充要条件

两个矩阵相似的充要条件：1、两者的秩相等；2、两者的行列式值相等；3、两者的迹数相等；4、两者拥有同样的特征值，尽管相应的特征向量一般不同；5、两者拥有同样的特征多项式；6、两者拥有同样的初等因子。

若A与对角矩阵相似，则称A为可对角化矩阵，若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量，则称A为单纯矩阵。相似矩阵具有相同的可逆性，当它们可逆时，则它们的逆矩阵也相似。

扩展资料

两个矩阵的特征值相等的时候不一定相似。

但当这两个矩阵是实对称矩阵时， 有相同的特征值必相似。

比如当矩阵A与B的特征值相同，A可对角化，但B不可以对角化时，A和B就不相似。

注意n阶矩阵A与对角阵相似的充要条件就是A有n个线性无关的特征向量，不能只看特征值。

所以当这两个矩阵都是实对称矩阵时，都一定可以对角化，于是有相同的特征值就一定相似。