公共解和同解的区别

公共解和同解的区别：一、性质不同：1、公共解：是同时是2个或多个方程的解。2、同解：Ax=0，Bx=0同解=u003eAx=0，Bx=0有相同的解集；二、特点不同：1、公共解：公共解必须同时满足一个方程组里其中任何一个方程的未知数的数值。2、同解：Ax=0，Bx=0的解集中基础解系相同。

扩展资料：

已知齐次线性方程组（I）x+2x+3x=02x+3x+5x=0x+x+ax=0和（II）x+bx+cx=02x+bx+(c+1)x=0同解，求a、b、c的值。

解：因为方程组（II）中方程的个数对（I）的系数矩阵做初等行变换，有：

（I）的同解方程组为x+x=0x+x=0，令x=1,得x=x=-1，故方程组（I）的通解为k（-1,-1,1）。

因为（I）与（II）同解，所以（-1,-1,1）也是方程组（II）的解，于是有-1-b+c=0-2-b+c+1=0，b=1、c=2或b=0、c=1。

当a=2、b=1、c=2时，（I）与（II）同解。

设线性方程组（I）x+x+x=0x+2x+ax=0x+4x+ax=0与方程（II）x+2x+x=a-1有公共解，求a的值及所有公共解。

解：联立方程组（I）与（II），加减消元有: