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什么是数学？有人说：“数学，不就是数的学问吗？”
这样的说法可不对。因为数学不光研究“数”，也研究“形”，大家都很熟悉的三角形、正方形，也都是数学研究的对象。
历史上，关于什么是数学的说法更是五花八门。有人说，数学就是关联；也有人说，数学就是逻辑，“逻辑是数学的青年时代，数学是逻辑的壮年时代。”
那么，究竟什么是数学呢？
伟大的革命导师恩格斯，站在辩证唯物主义的理论高度，通过深刻分析数学的起源和本质，精辟地作出了一系列科学的论断。恩格斯指出：“数学是数量的科学”，“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系”。根据恩格斯的观点，较确切的说法就是：数学——研究现实世界的数量关系和空间形式的科学。
数学可以分成两大类，一类叫纯粹数学，一类叫应用 数学。
纯粹数学也叫基础数学，专门研究数学本身的内部规律。中小学课本里介绍的代数、几何、微积分、概率论知识，都属于纯粹数学。纯粹数学的一个显著特点，就是暂时撇开具体内容，以纯粹形式研究事物的数量关系和空间形式。例如研究梯形的面积计算公式，至于它是梯形稻田的面积，还是梯形机械零件的面积，都无关紧要，大家关心的只是蕴含在这种几何图形中的数量关系。
应用数学则是一个庞大的系统，有人说，它是我们的全部知识中，凡是能用数学语言来表示的那一部分。应用数学着限于说明自然现象，解决实际问题，是纯粹数学与科学技术之间的桥梁。大家常说现在是信息社会，专门研究信息的“信息论”，就是应用数学中一门重要的分支学科， 数学有3个最显著的特征。
高度的抽象性是数学的显著特征之一。数学理论都算有非常抽象的形式，这种抽象是经过一系列的阶段形成的，所以大大超过了自然科学中的一般抽象，而且不仅概念是抽象的，连数学方法本身也是抽象的。例如，物理学家可以通过实验来证明自己的理论，而数学家则不能用实验的方法来证明定理，非得用逻辑推理和计算不可。现在，连数学中过去被认为是比较“直观”的几何学，也在朝着抽象的方向发展。根据公理化思想，几何图形不再是必须知道的内容，它是圆的也好，方的也好，都无关紧要，甚至用桌子、椅子和啤酒杯去代替点、线、面也未尝不可，只要它们满足结合关系、顺序关系、合同关系，具备有相容性、独立性和完备性，就能够构成一门几何学。
体系的严谨性是数学的另一个显著特征。数学思维的正确性表现在逻辑的严谨性上。早在2000多年前，数学家就从几个最基本的结论出发，运用逻辑推理的方法，将丰富的几何学知识整理成一门严密系统的理论，它像一根精美的逻辑链条，每一个环节都衔接得丝丝入扣。所以，数学一直被誉为是“精确科学的典范”。
广泛的应用性也是数学的一个显著特征。宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。20世纪里，随着应用数学分支的大量涌现，数学已经渗透到几乎所有的科学部门。不仅物理学、化学等学科仍在广泛地享用数学的成果，连过去很少使用数学的生物学、语言学、历史学等等，也与数学结合形成了内容丰富的生物数学、数理经济学、数学心理学、数理语言学、数学历史学等边缘学科。
各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。
数学是科学和我们日常生活的核心
数学是处理形状、数量和排列逻辑的科学。数学就在我们身边，在我们所做的一切中。它是我们日常生活中一切事物的基石，包括移动设备、计算机、软件、建筑（古代和现代）、艺术、货币、工程甚至体育。
自从有历史记录以来，数学的发现一直处于每个文明社会的前沿，甚至最原始和最早的文化都在使用数学。数学家雷蒙德-L-怀尔德（Raymond L Wilder）在他的《数学概念的演变》（Dover Publications，2013年）一书中概述了对数学的需求，因为世界各地的社会要求越来越复杂，需要更先进的数学解决方案。
一个社会越复杂，数学需求就越复杂。原始部落需要的不过是计数的能力，但也用数学来计算太阳的位置和狩猎的物理学。"所有的记录，包括人类学和历史记录都表明，计数以及最终作为计数工具的数字系统构成了所有文化中数学元素的开端，"怀尔德在1968年写道。
人们经常会想，数学在他们的日常生活中有什么作用。在现代社会，应用数学等数学分支不仅是相关的，而且是关键的。应用数学涵盖了研究物理、生物或社会学世界的分支。
"应用数学的目标是在独立的学术领域之间建立联系，"阿兰-戈里利在《应用数学》中写道。现代应用数学的领域包括数学物理学、数学生物学、控制理论、航空航天工程和数学金融。格瑞利（Goriely）补充说，应用数学不仅能解决问题，还能发现新问题或开发新的工程学科。应用数学的常见方法是建立一个现象的数学模型，解决该模型并制定改善性能的建议。
虽然不一定与应用数学相反，但纯数学是由抽象问题驱动的，而不是现实世界的问题。纯粹数学家所研究的大部分课题都源于具体的物理问题，但对这些现象的深入理解带来了问题和技术性。
这些抽象的问题和技术性问题是纯数学试图解决的，这些尝试为人类带来了重大发现，包括阿兰-图灵在1937年提出的通用图灵机理论。这台机器开始是一个抽象的想法，后来为现代计算机的发展奠定了基础。纯粹数学是抽象的，基于理论的，因此不受物理世界的限制。
根据格瑞利（Goriely）的说法，"应用数学对于纯数学来说，就像流行音乐对于古典音乐一样"。纯粹和应用并不相互排斥，但它们根植于数学和问题解决的不同领域。尽管纯数学和应用数学所涉及的复杂数学超出了大多数人的理解范围，但从这些过程中开发出来的解决方案影响并改善了许多人的生活。
35的“5”在个位上,表示5个一。
数学是处理形状、数量和排列逻辑的科学。数学就在我们身边，在我们所做的一切中。它是我们日常生活中一切事物的基石，包括移动设备、计算机、软件、建筑（古代和现代）、艺术、货币、工程甚至体育。
自从有历史记录以来，数学的发现一直处于每个文明社会的前沿，甚至最原始和最早的文化都在使用数学。数学家雷蒙德-L-怀尔德（Raymond L Wilder）在他的《数学概念的演变》（Dover Publications，2013年）一书中概述了对数学的需求，因为世界各地的社会要求越来越复杂，需要更先进的数学解决方案。
一个社会越复杂，数学需求就越复杂。原始部落需要的不过是计数的能力，但也用数学来计算太阳的位置和狩猎的物理学。"所有的记录，包括人类学和历史记录都表明，计数以及最终作为计数工具的数字系统构成了所有文化中数学元素的开端，"怀尔德在1968年写道。
人们经常会想，数学在他们的日常生活中有什么作用。在现代社会，应用数学等数学分支不仅是相关的，而且是关键的。应用数学涵盖了研究物理、生物或社会学世界的分支。
"应用数学的目标是在独立的学术领域之间建立联系，"阿兰-戈里利在《应用数学》中写道。现代应用数学的领域包括数学物理学、数学生物学、控制理论、航空航天工程和数学金融。格瑞利（Goriely）补充说，应用数学不仅能解决问题，还能发现新问题或开发新的工程学科。应用数学的常见方法是建立一个现象的数学模型，解决该模型并制定改善性能的建议。
虽然不一定与应用数学相反，但纯数学是由抽象问题驱动的，而不是现实世界的问题。纯粹数学家所研究的大部分课题都源于具体的物理问题，但对这些现象的深入理解带来了问题和技术性。
这些抽象的问题和技术性问题是纯数学试图解决的，这些尝试为人类带来了重大发现，包括阿兰-图灵在1937年提出的通用图灵机理论。这台机器开始是一个抽象的想法，后来为现代计算机的发展奠定了基础。纯粹数学是抽象的，基于理论的，因此不受物理世界的限制。
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