一,演绎推理
按照传统的解释方法,演绎推理是由一般推出特殊(个别)的推理,是由前提必然地推出结论的推理换句话说,从正确的前提出发,必然推出正确的结论,这样的推理就是演绎推理例如,
所有的资料都是有重量的,所以,缺失的资料也是有重量的
如果资料是我方开箱后丢失的,那么,木箱上所印的净重量就会大于现有5份资料的重量;而既然木箱上所印资料的净重量正好与5份资料的净重量相等,可见,资料不可能是我方开箱后丢失的
第一例从"所有的资料都是有重量的"这个一般性前提出发,推出"缺失的资料也是有重量的"这个特殊性的结论,毋庸置疑第二例则根据"资料是我方开箱后丢失的"与"木箱上所印的净重量大于现有5份资料的重量"之间的条件联系,以及"木箱上所印资料的净重量正好与5份资料的净重量相等",推导出"资料不可能是我方开箱后丢失的"这一结论,无可争辩
日常思维和社会生活中,演绎推理的运用十分广泛从谈判交涉到项目分析,从演讲辩论到法庭质询,到处都会看到演绎推理的影子,正如吉比尔所说的那样,只要掌握了真的事实或原理,运用相应的推理(演绎推理)形式,就可以推出必然的(真的)结论
二,演绎推理的有效性
演绎推理是否能从真实的前提出发推出真的结论,取决于演绎推理的有效性任何事物都有内容和形式两个方面,演绎推理也不例外所谓演绎推理的有效性是指演绎推理的形式是否符合推理规则的要求凡是符合推理规则的就是有效的,否则就是无效的前面所举的两个例子中,第一例作为三段论推理,符合三段论推理的规则,是有效的第二例作为假言推理,符合充分条件假言推理的规则,也是有效的但是,保证有效性的规则从何而来 实际上,这些规则是对一些有效推理结构的抽象和概括
对于一个推理,如果我们打算像接受前提那样接受结论,即对结论的置信度完全相当于对前提的置信度,那么,我们就把这个推理当做演绎推理换句话说,演绎推理是一种保真推理,这种推理形式,试图保证将前提的真,完全地传递到结论逻辑的研究已经发现许多具有这种性质的推理这种能够起到保真作用的推理,叫做"有效的"推理一个推理是有效的,仅当其前提真,结论也一定真;或者说,前提真时,结论不可能假例如,
如果一个人患肺炎,那么,他就发烧;小李患了肺炎,所以,小李发烧
这个推理是有效的,因为,前提真时,结论不可能假演绎推理的保真性是由其形式或结构实现的,因此它的有效性通常也就是形式有效性如上例,前提之所以能确保结论,因为那种推理的结构或形式有这种作用:
如果p,那么q;p,所以,q
我们发现,这种推理的有效性,实际上与推理涉及的内容无关,无论其中的p,q表示什么,这种结构都能够保证,前提真,结论不可能假换言之,你不可能找到这样一个实例,它具有上述推理形式,但其前提真而结论假这样的实例叫做该推理形式的"反例"这就是说,假如"如果一个人患肺炎,那么,他就发烧"确实无误,那么谁也不可能找到这样一个人:他患肺炎,但不发烧相反,无效的演绎推理却是可能存在这种反例的例如,
如果一个人患肺炎,那么,他就发烧;小李发烧,所以,小李患了肺炎
这一推理的形式是
如果p,那么q;q,所以,p
这个形式是有反例的因为在假定"如果一个人患肺炎,那么,他就发烧"的情况下,我们可以找到"发烧但未患肺炎"的病例
可见,诸如此类的推理形式给我们提供了推理的模型,只要我们能识别一个推理的结构或形式,就能通过和那些有效形式进行对照,对推理做出评估而那些传统上所列出的种种推理规则正是对这些模型特征的描述
后面我们会介绍一些常见的演绎推理的规则,这些规则是我们进行演绎推理的时候必须遵守的至于前提和结论的真实性问题,是演绎推理内容方面的问题,演绎推理本身不解决这些问题但是,在思维实际中,特别是在进行批判性思维的时候,我们既要做到推理有效,又要做到前提真实,结论可靠只有做到了这点,我们的思维才符合实际所以恩格斯说,如果我们有正确的前提,并且把思维规律正确地运用于这些前提,那末结果必定与现实相符
三,演绎推理与演绎论证
好的演绎论证一定是有效的演绎推理,但有效的演绎推理却不一定是好的演绎论证这是因为,推理和论证有一些不同属性首先,
论证与推理的根本区别在于:论证是为相信某论断提供充足理由,目的是使人接受该论断;推理只是显示命题之间的逻辑关系因此,从目的性来看,论证是使人相信某个命题,而推理是使人相信命题间的关系论证要确立结论的可靠性,可接受性;推理要确立命题之间的逻辑关系即真值(真假)关系其次,前提性质不同论证的前提必须为真或认可为真,至少逻辑地可能为真,前提一旦被识别出为假,论证就不再有任何价值;推理的前提可以是假设性的,甚至可以为假,此时,仍可对推理进行有效性评估,因为,真命题之间,假命题之间,真命题和假命题之间都可能有必然的真值关系第三,前提与结论的关系不同论证的前提对结论是一种支持,保证关系,回答"结论何以为真";推理的前提对结论是真值蕴涵关系,回答"前提对结论有何真值关联"
从推理角度看,一个命题推出自身,即p,所以p,是有效的但按照论证的要求,一个命题不能自己支持自己,否则全部论证都成为不必要的,因为一切命题都可以自己支持自己这样的论证是同语反复或循环论证谬误为了避免这种论证谬误,合理论证所使用的演绎推理形式,必须排除掉这种有效推理形式合理论证还要求论据的一致性,即论证的前提不应包含矛盾但从包含矛盾的前提推出任意命题却是有效推理当一个推理的结论是逻辑真理时,无论前提是怎样的,该推理都是有效的但从论证的角度看,前提可能和结论不相干此外,将论证放到一个对话过程中来看,一个推理也许是有效的,但推理的结论并不是原来所欲得到的,或者并不是对所欲否定的一个特定命题的反驳这样就出现"文不对题"的论证错误
因此,结论与前提相同,前提假或不可接受,结论是逻辑真理,前提是矛盾集等有效但违反论证本性的演绎推理都应排除于正确的演绎论证之外我们介绍的将是一些日常生活中常用的演绎推理
第二节 简单命题论证
如果演绎推理的前提和结论都是由简单命题构成,这样的推理就叫做简单命题推理,而由简单命题推理来进行的论证就叫做简单命题论证
一,简单命题直接推理
简单命题直接推理,是指从一个命题出发推理出另一个命题的推理形式"直接"意味着只有一个前提
(一)矛盾关系推理
如果有两个命题,它们既不能同真,又不能同假,我们就可以从一个命题的真推出另一个命题为假,从一个命题的假推出另一个命题为真这样两个命题之间的关系叫做矛盾关系根据命题之间的矛盾关系来进行的推理叫做矛盾关系推理例如,
本村所有人都说真话,所以,并非本村有些人不说真话
既然不能说班上有的同学是逻辑学家,那么,就是说,班上所有同学都不是逻辑学家
"本村所有人都说真话"和"本村有些人不说真话"是两个互相矛盾的命题,从一个命题的真推论出另一个命题为假"班上有的同学是逻辑学家"和"班上所有同学都不是逻辑学家"也是两个互相矛盾的命题,从一个命题的假推论出另一个命题为真这两个推理都是正确的矛盾关系推理
(二)反对关系推理
如果有两个命题,它们不能同真,但可以同假,我们就可以从一个命题的真推出另一个命题为假,但不能从一个命题的假推出另一个命题的真或假这样两个命题之间的关系叫做反对关系根据命题之间的反对关系来进行的推理叫做反对关系推理如,
所有金属都是导电的,所以,并非所有金属不是导电的
既然并非所有战争都是正义战争,那么,所有战争都不是正义战争
"所有金属都是导电的"和"所有金属都不是导电的"是两个互相反对的命题,从一个命题的真推论出另一个命题为假"所有战争都是正义战争"和"所有战争都不是正义战争" 也是两个互相反对的命题,从一个命题的假不能推论出另一个命题的真或假所以,第一例是正确的推论,但第二例不是正确的推论
简单命题直接推理是在进行演绎论证时经常用到的推理形式,特别是在进行批判性论辩时,人们往往需要用一个命题去反驳另一个命题,这就会经常采用矛盾关系推论,或用一个命题的真去反驳另一个命题,或通过反驳一个命题来证明另一个命题的真值得注意的是,当两个命题具有反对关系时,只能通过确定一个命题为真,进而反驳另一个命题;不能反过来,通过反驳一个命题,进而确定另一个命题为真这是进行反对关系推论的基本原则
二,三段论
如果是从两个命题出发推论出另一个命题,这种推论就叫做简单命题间接推理与简单命题间接论证,简称简单命题间接推论,也就是我们通常所说的三段论三段论是由性质命题构成的对它的评估涉及到性质命题主项,谓项的周延性问题
(一)性质命题及主项,谓项的周延性
所谓性质命题就是断定对象具有或者不具有某种性质的命题例如,
所有的金子都是发光的
所有单身汉都不是已结婚的
有些违法行为是犯罪行为
有些犯罪不是故意犯罪
性质命题一般分为四种类型,上述4例分别是全称肯定命题(A),全称否定命题(E),特称肯定命题(I)和特称否定命题(O)在性质命题中,表示被断定对象概念称为主项,表示主项具有或者不具有的性质的概念称为谓项
主项,谓项的周延性问题是主,谓项的外延被断定的数量问题一般地讲,如果主项或谓项的全部外延都被断定,则称其为周延的;如果主项或谓项没有被全部断定,则称其为不周延的四种基本性质命题的主,谓项周延情况如下:
全称肯定命题:主项周延,谓项不周延;全称否定命题:主项周延,谓项周延;特称肯定命题:主项不周延,谓项不周延;特称否定命题:主项不周延,谓项周延在评估三段论推理的有效性时,要用到这种关于周延性的规定
(二)三段论的特征
如果需要从两个简单命题出发,推论出一个新的简单命题,我们就可以采用三段论的推论形式,这是一种以两个包含共同项(概念)的命题为前提而推出一个新的性质命题为结论的推理其中共同项是关键
例如,
珍稀动物是应该依法加以保护的,大熊猫是珍稀动物;所以,大熊猫是应该依法加以保护的
在这里,从"珍稀动物是应该依法加以保护的"和"大熊猫是珍稀动物"这两个简单命题出发,推论出"大熊猫是应该依法加以保护的"这个新的简单命题,这就是一个典型的三段论从结构上说,每一个三段论都包括以下6个要素:
大项——结论的谓项,如上例中的"应该依法加以保护的"
小项——结论的主项,即"大熊猫"
中项——作为前提的两个简单命题中的相同项,即"珍稀动物"
大前提——包含大项的命题,即"珍稀动物是应该依法加以保护的"
小前提——包含小项的命题,即"大熊猫是珍稀动物"
结论——推出的新的简单命题,即"大熊猫是应该依法加以保护的"
三段论从一类对象的全部,推论出该类对象的部分,从一般性知识,推论到特殊性(个别性)知识,最典型地表现了演绎推论的一般特点,是说明问题,表达思想,论证观点的重要方法,在论证过程中有重要作用
(三)三段论规则与谬误排除
三段论规则是评价三段论有效性的充分且必要条件凡是符合三段论规则的推理,就是有效的;凡是不符合三段论规则的推理,就是无效的在实际运用中,我们要遵守三段论的规则,排除各种逻辑谬误
三段论的规则一共有5条
1三段论中只能包含3个不同的项 任何一个三段论只能包含大项,中项,小项这3个不同的项,只有这样才能由中项把大项和小项连接起来,并由此推论出一个新的命题作为结论如果有4个不同的项,就没有中项,三段论就不复存在违反这条规则就会犯"四项错误"或"四概念错误"例如,
书是人类社会进步的阶梯,《批判性思维》是书;所以,《批判性思维》是人类社会进步的阶梯
在这个三段论里,表面上似乎只包含有"书","人类社会进步的阶梯"和"《批判性思维》"这三个不同的概念(项),但"书是人类社会进步的阶梯"中的"书"和"《批判性思维》是书" 中的"书",是两个完全不同的概念或项所以,这个三段论是无效的它违反了"三段论中只能包含三个不同的项"的规则,犯了"四项错误"或"四概念错误"
2三段论的中项至少要周延一次 三段论的中项在前提中要起到连接大项和小项的作用,要使大项和小项发生必然性的联系,就必须使大项或小项至少有一个项与中项的全部(而不是部分)外延发生联系,即中项的全部外延都被断定(即周延)反之,如果中项在前提中一次都不周延(即中项的全部外延都没被断定),那么,中项与大项和小项的联系就不能确定,也就不能保证三段论的正确性和有效性所以,三段论的中项在前提中至少要周延一次违反这条规则就会犯"中项不周延"的错误例如,
羊是动物,犬也是动物;所以,犬就是羊
这是中国古代的一个有名的诡辩——"犬可以为羊"在这个三段论中,"动物"作为中项,在大前提和小前提中一次都没有被全部断定,一次都不周延,因此,它就起不到连接大项"羊"和小项"犬"的作用,违反了"三段论的中项至少要周延一次"的规则,犯了"中项不周延"的错误
3在前提中不周延的项,在结论中也不得周延 三段论的结论是从前提中推论出来的,因此,结论所断定的范围就不能超出前提所断定的范围否则,如果前提中只断定了大项或小项的部分外延(不周延),没有断定其全部外延,而结论却断定了大项或小项的全部外延(周延),这样一来,从前提出发就不能必然地推论出结论,就不能保证推论有效性例如,
所有党员都是成年人,我不是党员;所以,我不是成年人
凡金属都是导电的,凡金属都是闪光的;所以,凡闪光的都是导电的
前例中,大项"成年人"在前提中没有被全部断定,是不周延的项;但它在结论中却被全部断定了,是周延的项这就违反了"在前提中不周延的项,在结论中也不得周延"规则,犯了"大项不当周延"或"大项扩大"的错误后例中,小项"闪光的"在前提中没有被全部断定,是不周延的项;但它在结论中却被全部断定了,是周延的项这就违反了"在前提中不周延的项,在结论中也不得周延"规则,犯了"小项不当周延"或"小项扩大"的错误
4三段论中至少有一个前提应是肯定命题 简单命题可分为肯定命题和否定命题, 肯定命题的主项,谓项是互相联系的,否定命题的主项,谓项是互相排斥的如果三段论的两个前提都不是肯定命题,那么,大项和小项同中项都是互相排斥的这样一来,中项就起不到连接大项和小项的媒介作用,因而也就不能把大项和小项必然地连接起来,所以也就无法做出关于大项和小项的确定性的推论来例如,
自杀不是他杀,他杀不是自然死亡;所以,自然死亡……
经济犯罪不是合法行为,贪污罪不是合法行为;所以,贪污罪……
上述两个三段论的两个前提没有肯定命题,都不能推出确定的结论如果有人非要认为前例可以推出"自然死亡不是自杀",那么,是否也认为后例同理可以推出"贪污罪不是经济犯罪"呢 由此可见,三段论的两个否定前提不能推出确定的结论,至少应有一个前提是肯定命题违反这条规则就会犯"前提不肯定的"错误
5三段论的结论是否定命题,当且仅当前提中有一个是否定命题 这条规则实际可以展开为4个要求:前提有一否定,则结论应否定;前提没有否定,则结论不否定即肯定;结论否定,必有一前提否定;结论肯定,则前提都肯定根据"三段论中至少有一个前提是肯定命题"的规则,如果前提中有一个是否定命题,则另一个前提就必然是肯定命题这样一来,中项就同大项或小项中的一个发生联系,而同大项或小项中的另一个互相排斥不论大前提是否定命题,还是小前提是否定命题,大项和小项都是互相排斥的,因而其结论的主项和谓项也是互相排斥的,是一个否定命题反过来,结论是否定命题,表明前提中的中项或者与大项互相排斥,或者与小项互相排斥,二者必居其一所以,如果结论是否定命题,则前提中或者大前提是否定命题,或者小前提是否定命题(不能两个都是否定命题)例如,
经济建设都没有固定模式,社会主义经济建设也是经济建设;所以,社会主义经济建设也没有固定模式
这里,大前提"经济建设都没有固定模式"是否定命题,中项"经济建设"和大项"固定模式" 互相排斥,因而大项"固定模式"和小项"社会主义经济建设"也互相排斥,所以,其结论是一个否定命题如果违反这条规则,即三段论前提中有一个是否定命题,而结论是一个肯定命题,这就会犯"结论不当肯定"的错误结论是否定命题,而前提中没有一个否定命题,都是肯定命题,这就会犯"前提不当肯定"的错误
三段论的5条规则中,前面三条是关于项的规则,后面2条是关于前提和结论的规则我们可以将上述5条规则作为排除三段论谬误必须遵守的一般规则,这是检验三段论是否有效的一般标准
所谓逻辑推理技巧，就是如何正确运用概念、判断、推理等思维形式，把话说得更准确、更清楚的一种技巧。逻辑推理技巧在口语表达中应用十分广泛，有的人说话所以具有很强的说服力，就是因为他掌握和运用了一定的逻辑推理技巧。
明确概念的内涵和外延。
任何一个真实反映现实的概念都具有内涵和外延这两种基本性质。概念的内涵是概念所反映的对象的本质属性，亦即概念的含义。概念的外延是概念所反映的那一对象或那一类对象的总和，即通常所说的概念的适用范围。如“劳动”这个概念的内涵是：人们使用生产工具以改变自然物质使之适合自己需要的有目的的活动。外延是：指工业劳动、农业劳动、服务性劳动及家庭劳动等一切体力劳动和脑力劳动。
在口语表达中正确运用概念要注意以下几点：
（1）揭示概念的本质属性。这就要求给事物下个科学的定义，这个定义应是严谨的、无懈可击的，否则观点站不住脚，容易被对方反驳。古代希腊哲学家苏格拉底曾经说过：“人是有两条腿的动物。”有人指着一只鸡反问：“这是人吗？”苏格拉底发现给人下的定义有问题，又补充说：“人是有两条腿而无羽毛的动物。”那人又反驳道：“这么说来，拔去羽毛的鸡就是人了。”苏格拉底再也无法回答。正是由于苏格拉底给人下的定义不科学，因而才遭到了别人的反驳而无言以对。“人是有两条腿的动物”定义过宽；“人是有两条腿而无羽毛的动物”，没有揭示出“人”的本质属性。反驳的人正是抓住这一点，进行了驳斥。
（2）涉及两个或两个以上概念时要明确概念之间的关系。从外延方面考虑，概念之间的关系主要有四种：
第一，全同关系。这种关系就是两个或两个以上概念的外延完全相同的关系。如“北京”和“中国首都”。
第二，交叉关系。这种关系就是两个或两个以上概念的内涵不同，而外延有部分重合的关系。如“青年”和“企业家”这两个概念就有交叉，有些青年是企业家，有些不是；也有些企业家是青年，有些企业家不是青年。
第三，从属关系。这种关系就是在两个概念中，一个概念被另一个概念的外延全部包含的关系。其中外延宽的那个概念叫属概念，外延窄的那个概念叫种概念。在说话中，属概念和种概念一般不能并列使用，否则就犯了逻辑错误。例如：我们这次展销会，不仅接待国内和本市的用户，还欢迎世界各地贸易界人士光临。这里，“国内的用户”和“本市的用户”是属种关系的概念，并列使用造成了语意重迭、含混不清。
第四，并列关系。这种关系指两个概念的外延互相排斥的关系。如“发光物体”与“不发光物体”，“商品”和“非商品”，“马”和“非马”等。
（3）由一个概念上升到另一个概念，程度要适当。要对行为的动机和目的作实事求是的分析，不能扣大帽子，不能无限上纲。如有一位青年工人搞技术革新，将一台钻孔机拆坏了。车间主任批评他：“你这是破坏集体财产、破坏社会主义建设。”这种批评就不是实事求是的，让人无法接受。
（4）不能以局部代替整体，犯以偏概全的错误。如某厂有一位团员迟到了几次，有人提出批评说：“团员违反劳动纪律，这个共青团支部还能称为先进青年的组织吗？”这便是以偏概全，显然不符合逻辑，也不利于问题的解决。
运用判断必须真实恰当。
具体来说，运用判断要注意以下两个方面：
（1）用事和理来检验判断的真假。客观实际是检验判断真实和虚假的标准。真实的判断是符合客观事实的判断，虚假的判断就是不符合客观事实的判断。例如：
1967年在一次政治局碰头会上，张春桥认为上海的形势一派大好，并天花乱坠地进行介绍。李先念反驳道：“你那个大好形势我看不到，我只晓得上海的存粮只够吃7天了。搞到最后，大家一起饿饭。”谷牧拿出了一系列统计数字，补充指出：“上海有一半的工厂停工，铁路半瘫痪，港口堵塞，这样乱下去，上海这个工业中心就要垮了！”
康生隔着会议桌，用多疑的目光盯着谷牧：“你说的都没有夸大吗？”
谷牧一句话就把康生挡了回去：“你是要我缩小吗？”
既是事实，无需夸大，也无法缩小。事实有力地说明了张春桥的判断是虚假的。
（2）防止判断自相矛盾。判断或是肯定，或是否定，都是不变的。不能前面肯定，后面否定，否则就是“自相矛盾”。有这样一个故事：一位青年对爱迪生说：“我有一个伟大的理想，要发明一种万能溶解剂——它能溶解一切物质。”爱迪生回答说：“那么，你打算把它放在什么容器里呢？”爱迪生抓住了对方自相矛盾的地方。既然万能溶解剂能溶解一切物质，它当然能溶解掉装它的容器，那么这种溶解剂又何处安身呢？
推理必须合乎逻辑。
推理，是由一个或几个已知判断推出一个新判断的思维形式。人们说话，不能老是堆积概念，也不能老是简单地判断事物是什么，不是什么，尤其是演讲或辩论之类的系统讲话，需要把一些有某种关系的判断联系起来，以反映事物之间的各种复杂关系，这就离不开推理了。
推理有正面推理和反面推理两种方法。正面推理包括：
①演绎推理。这是由一般到个别的推理方法。其具体做法是：首先提出一个正确的观点作为大前提，然后提出一个与此相关的要论证的问题作为小前提，再通过引申发挥，使两者充分地统一起来，得出结论，使论点成立。
②归纳推理。这是由个别到一般的推理方法，即从特殊的事例推导出一般原理、原则。归纳推理分为完全归纳推理和不完全归纳推理两种。完全归纳推理是由一类对象的每个分子都具有某种属性而推知该类对象都具有某种属性的推理。不完全归纳推理是根据某类对象的部分分子具有某种属性，从而推出该类对象的全体都具有某种属性的归纳推理。
③类比推理。这种推理就是一种由个别到个别，或者由一般到一般的推理。它是根据两个（或两类）事物的某些属性的相同或相似，而推论出它们其他属性也可能相同或相似的一种间接推理形式。这样得出来的结论虽然是或然性的，但它是根据事物的某种相同点用已知的事物来说明未知的事物，所以能起到启发联想和触类旁通的作用。因此，作为一种逻辑技巧，类比推理在说话艺术中得到了广泛的运用。
反面推理包括：
①反证法。通过论证与对方论题相反的论题是正确的，从而推翻对方论题的一种逻辑论证方法，叫反证法。反之亦然。
②归谬法。按照逻辑规律，任何推理，必须有正确的前提，才能推出正确的结论。而“归谬法”却违反“前提必须正确”这一规律，故意假设对手的错误观点是正确的，并以此假设为前提，一步一步进行推论，引导出一个荒谬的结论，从而使对手的论点不攻自破，达到驳斥对手的目的。
合情推理和演绎推理的区别与联系如下：1、区别：合情推理所得的结论不一定正确。演绎推理在大前提、小前提、推理形式都正确时，所得的结论一定正确。
2、联系：数学结论、证明思路等的发现主要靠合情推理，证明数学结论主要是演绎推理的过程。
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