怎么设计一个32位超前进位加法器？_技术

最近在做基于MIPS指令集的单周期CPU设计，其中的ALU模块需要用到加法器，但我们知道普通的加法器是串行执行的，也就是高位的运算要依赖低位的进位，所以当输入数据的位数较多时，会造成很大的延迟，影响整个CPU的性能，为了减小这种延迟，遂采用超前进位加法器（也叫先行进位加法器），下面来介绍一下设计的原理：

设二进制加法器第 i 位为Ai， Bi，输出为Si，进位输入为Ci，进位输出为C（i+1），则有：

Si = Ai ⊕ Bi ⊕ Ci （1-1）

C(i + 1) = Ai * Bi + Ai * Ci + Bi * Ci = Ai * Bi +（Ai+Bi）* Ci （1-2）

令Gi = Ai * Bi , Pi = Ai + Bi，则: C(i + 1) = Gi + Pi * Ci

当 Ai 和 Bi 都为1时，Gi = 1，产生进位C(i+1) = 1；

当 Ai 和 Bi 有一个为1时，Pi = 1，传递进位C(i+1)= Ci；

（说明：“*”表示与逻辑、“+”表示或逻辑、“⊕”表示异或逻辑）

因此Gi定义为进位产生信号，Pi定义为进位传递信号。Gi的优先级比Pi高，也就是说：当Gi = 1时(当然此时也有 Pi = 1)，无条件产生进位，而不管Ci是多少；当Gi = 0 而 Pi = 1时，进位输出为Ci，跟Ci之前的逻辑有关.

第一步：设计4位超前进位加法器 (至于为什么要先设计4位的，后面有详解)

举例：设4位加数和被加数为 A 和 B，进位输入为C_in，进位输出为C_out，对于第 i 位的进位产生Gi = Ai * Bi ,进位传递Pi = Ai + Bi , i = 0,1,2,3 。于是各级进位输出，递归的展开Ci，有：

C0 = C_in

C1 = G0 + P0*C0

C2 = G1 + P1*C1 = G1 + P1*G0 + P1*P0 *C0

C3 = G2 + P2*C2 = G2 + P2*G1 + P2*P1*G0 + P2*P1*P0*C0

C4 = G3 + P3*C3 = G3 + P3*G2 + P3*P2*G1 + P3*P2*P1*G0 + P3*P2*P1*P0*C0 （1-3）

C_out = C4

由此可以看出，各级的进位彼此独立，只与输入数据 Ai、Bi 和 C_in有关，而且并行产生，不就达到了设计目的——将各级间的进位级联传播给去掉了，减小了串行进位产生的延迟。

实现上述逻辑表达式（1-3）的电路称为超前进位部件（Carry Lookahead Unit），也称为CLA部件。通过这种进位方式实现的加法器称为超前进位加法器。因为各个进位是并行产生的，所以是一种并行进位加法器。

4位CLA部件电路如图1所示：

图1：4位CLA超前部件电路

(可能有人就想到，如果要设计32位超前进位加法器，是不是可以按照同样的方法直接推导到C32，就可以一次性并行产生所有位的进位。。。但是，我们想想，根据表达式，进位越往后，比如C5、C6......C31、C32，表达式会越来越复杂，这是因为增加了逻辑门的输入端个数，将会使得电路中需要具有大驱动信号和大扇入门，这会大大增加门的延迟，起不到提高电路性能的作用，这种方法叫做全先行进位，而当位数较多时，很显然这种方式并不现实，因此更多位数的加法器可通过4位CLA部件和4位超前进位加法器来实现，后面再细说)

* 4位超前部件完成了，现在来完成4位超前进位加法器：

首先每一位都会产生进位传递信号和进位产生信号，然后将四位数据分别产生的进位传递信号和进位产生信号送到4位CLA部件，供CLA并行产生每一位的进位信号Ci，然后再送回给每一位的低进位（C_in）,就完成了4位超前进位加法器，听不懂，没关系，看下图：

图2：1位加法器

图3：4位超前进位加法器

说明：1位加法器如图2所示，输入有A、B两个加数，还有来自低位的进位C_in，输出有得到的和 Si ，还有进位产生信号Gi和进位传递信号Pi，之所以引出这两个信号，是为了为后面的4位超前进位加法器做铺垫，有人可能奇怪为什么没有向高位的进位位，这是因为每一位的进位位是由CLA部件产生的，我们用四个如图2所示的1位加法器和一个如图1所示的4位超前进位部件，就组成了图3所示的4位超前进位加法器，至此我们也就完成了4位超前进位加法器的设计。

那么，问题来了，4位超前进位加法器和我们最初要设计的32位超前进位加法器有什么联系呢？有经验的朋友很快就能反应过来，是不是可以用八组4位超前进位加法器级联起来，完成32位的设计，但是，如果仅仅按照普通的级联，也就是将八组4位超前进位加法器串联起来，整个设计相当于组内超前进位，组间串行进位，这种方法是可行的，但不是我们的目的，因为它还是会影响整个系统的性能，为了达到最优的设计方法，我们采用组内超前进位，组间也是超前进位的方法进行设计，这种方法叫做两级或多级先行进位加法器。

问题又来了，采用组内和组间都是超前进位的方式，到底该怎么设计呢？其实我们可以类比4位加法器的设计，为了完成4位的超前进位加法器，我们把1位加法器引出了它的进位产生信号Gi和进位传递信号Pi，供4位CLA使用，那么我们是否可以把4位超前进位加法器的进位产生信号Gm和进位传递信号Pm也引出来，然后用四组4位超前进位加法器和一个4位CLA完成16位超前进位加法器的设计呢，答案当然是可以的。

首先，我们对图3所示的4位超前进位加法器进行封装，并且引出进位产生信号Gm和进位传递信号Pm，如图4所示：

图4：封装后的4位超前进位加法器

说明：图4也是4位超前进位加法器，它和图3的区别是引出了进位产生信号Gm和进位传递信号Pm，有心的朋友会发现它和图2所示的1位加法器很相似，不同的地方仅仅是位数变成了四位，既然和1位加法器相似，那么我们就可以按照同样的方法用四个图4所示的4位超前进位加法器和一个CLA设计16位超前进位加法器，问题又来了，图4所示的4位超前加法器的进位产生信号Gm和进位传递信号Pm怎么来的呢？

首先来看1位加法器的进位产生信号Gi和进位传递信号Pi是怎么来的：

既然是1位加法器，那么它的进位信号是C1，

由 C(i + 1) = Ai * Bi + Ai * Ci + Bi * Ci = Ai * Bi +（Ai+Bi）* Ci 得：

当 i = 0 时，即1位加法器的进位信号 C1 = A0 * B0 + （A0 + B0）* C0

我们把（A0 * B0）叫做进位产生信号Gi，把（A0 + B0）叫做进位传递信号Pi 【原因前面已经讲过】

显然 Gi 和 Pi 分别时1位加法器的进位产生信号和进位传递信号.

再来看4位加法器的进位产生信号Gm和进位传递信号Pm该怎么来：

既然是4位加法器，那么它的进位信号是C4，

由 C(i + 1) = Ai * Bi + Ai * Ci + Bi * Ci = Ai * Bi +（Ai+Bi）* Ci 得：

当 i = 3 时，即4位加法器的进位信号

C4 = A3 * B3 + （A3 + B3）* C3

= G3 + P3*C3

= G3 + P3*G2 + P3*P2*G1 + P3*P2*P1*G0 +P3*P2*P1*P0*C0【在设计4位CLA时已经给出】

类比法得：把（G3 + P3*G2 + P3*P2*G1 + P3*P2*P1*G0）叫做进位产生信号Gm，（P3*P2*P1*P0）叫做进位传递信号Pm，显然 Gm 和 Pm 分别是四位加法器的进位产生信号和进位传递信号.

第二步：设计16位超前进位加法器

首先每一个封装后的4位超前进位加法器都会都会输出进位产生信号和进位传递信号，将四个4位超前进位加法器输出的进位产生信号和进位传递信号输入到4位CLA中，供CLA产生每一个4位超前进位加法的低进位信号，如下图所示：

图5：16位超前进位加法器

至此，我们完成了16位超前进位加法器的设计。

要想设计32位超前进位加法器和设计16位超前进位加法器一样的方法，对16位超前进位加法器进行封装，引出16位加法器的进位产生信号Gx和进位传递信号Px即可。

第三步：设计32位超前进位加法器

因为我们已经有了16位超前进位加法器，并且已经引出了进位产生信号Gx和进位传递信号Px，那么我们只需要两个16位的超前进位加法器即可组成32位的加法器，但是超前部件CLA是4位的，意味着我们只需要用到CLA的低两位，所以整个32位的超前进位加法器模块图如下所示：

图6：32位超前进位加法器

至此，32位超前进位加法器完成。

回顾：此次32位超前进位加法器的设计以4位超前进位加法器和4位CLA部件为基础，采用组内和组间都是超前进位的方式，有效的减小了传统加法器串行进位导致的延迟问题，采用这种方法，只要设计合适位数的CLA部件，就可以设计任意位数的超前进位加法器，需要注意的地方就是进位产生信号和进位传递信号的理解，以及CLA部件的理解，下面附上此次设计的源码以及仿真波形图：

1位加法器：