Buck-Boost变换器状态空间平均模型建模

将buck与boost两种形式的变换器结合起来，产生一种新的变换器，叫做buck一boost变换器，也叫升降压式变换器。

这种形式的变换器输出电压同输入电压是反相的。在buck型和boost型变换器中，存在一个能量直接从电源流向负载的时间，而在buck-boost变换器中，能量先存储在电感中，然后再流向负载，这是它们的主要区别。

该电路的基本工作原理：当可控开关V处于通态时，电源E经V向电感L供电使其储存能量，此时电流为i1。同时，电容C维持输出电压基本恒定并向负载供电。此后，使V关断，电感L储存的能量向负载释放，电流为i2。当V处于通态期间，uL=E;而当V处于断态期间，uL=uo。于是，Eton=U0toff，所以输出电压为

由EI1=U0I2得出输出电流为

状态空间平均法是平均法的一阶近似，其实质为：根据线性RLC元件、独立电源和周期性开关组成的原始网络，以电容电压、电感电流为状态变量，按照功率开关器件的“ON”和“OFF”两种状态，利用时间平均技术，得到一个周期内平均状态变量，将一个非线性电路转变为一个等效的线性电路，建立状态空间平均模型。

对于不考虑寄生参数的理想PWM变换器，在连续工作模式（CCM）下一个开关周期有两个开关状态相对应的状态方程为：

式中d为功率开关管导通占空比，d=ton/T，ton为导通时间，T为开关周期;x=［iL uC］，x是状态变量，x是状态变量的导数，iL是电感电流，uc是电容电压，E是开关变换器的输入电压;A1，A2，B1，B2是系数矩阵，与电路的结构参数有关。

对上式进行平均得到状态平均方程为x=Ax+Bvi，A=dA1+（1-d）A2，B=dBq+（1-d）B2，这就是著名的状态空间平均法。可此式可见，时变电路变成了非时变电路，若d为常数，则这个方程描述的系统是线性系统，所以状态空间平均法的贡献是把一个开关电路用一个线性电路来替代。