从能带角度分析什么是绝缘体、金属、半导体

1.判断的标准是看费米能级和导带（也即在高对称点附近近似成开口向上的抛物线形状的能带）是否相交，若相交，则为金属，否则为半导体或者绝缘体。对于本征半导体，还可以看出是直接能隙还是间接能隙：如果导带的最低点和价带的最高点在同一个k点处，则为直接能隙，否则为间接能隙。2.【引申】能带结构分析现在在各个领域的第一原理计算工作中用得非常普遍了。但是因为能带这个概念本身的抽象性，对于能带的分析是让初学者最感头痛的地方。在具体工作中，情况要复杂得多，而且各种领域中感兴趣的方面彼此相差很大，分析不可能像上述分析一样直观和普适。不过仍然可以总结出一些经验性的规律来。

锗、硅、硒、砷化镓及许多金属氧化物和金属硫化物等物体，它们的导电能力介于导体和绝缘体之间，叫做半导体。半导体具有一些特殊性质。如利用半导体的电阻率与温度的关系可制成自动控制用的热敏元件（热敏电阻）；利用它的光敏特性可制成自动控制用的光敏元件，像光电池、光电管和光敏电阻等。半导体还有一个最重要的性质，如果在纯净的半导体物质中适当地掺入微量杂质测其导电能力将会成百万倍地增加。利用这一特性可制造各种不同用途的半导体器件，如半导体二极管、三极管等。把一块半导体的一边制成P型区，另一边制成N型区，则在交界处附近形成一个具有特殊性能的薄层，一般称此薄层为PN结。图中上部分为P型半导体和N型半导体界面两边载流子的扩散作用（用黑色箭头表示）。中间部分为PN结的形成过程，示意载流子的扩散作用大于漂移作用（用蓝色箭头表示，红色箭头表示内建电场的方向）。下边部分为PN结的形成。表示扩散作用和漂移作用的动态平衡。

简单来说，绝缘体理论上是不导电的，就是说你随便怎么加电，都没有电流产生，因为绝缘体中是没有自由电子；导体导电性好，只要加电，就会产生电流，因为导体中有大量的自由电子，在电场作用下朝一个方向移动，产生电流；半导体相对复杂一些，不同的半导体导带中的自由电子数量不一样（虽然不同导体自由电子也不一样，但平均来说，半导体的自由电子量级是远远低于导体），如本征半导体，导电性非常差，因为电子和空穴的数目相等，而掺杂半导体根据掺杂类型的不同，P型中空穴较多，N型中电子较多，这样在电场作用下就会产生电流。

深入到具体理论，需要从能带角度来解释，这个相对要深一些。本征半导体在绝对零度是不导电的，因为导带中没有电子，在温度、光照等作用下，价带电子跃迁到导带形成自由电子，价带中形成空穴，这就是电子空穴对；掺杂半导体杂质原子提供电子或空穴。而导体的导带是半满带，本身就有大量自由电子，不需要激发跃迁，所以导电性好。绝缘体因为禁带宽度很大，因此价带上的电子很难跃过禁带跃迁到导带，导带上没有电子就不导电。

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