第二个1/3也很好理解,空间坐标点(1,1,1)关于三个坐标轴投影的余弦值,就是一个单位立方体,对角线长度根号三,边长为1,余弦值:根号三除一,平方就是1/3,三个余弦值之和为1(这个知识点可以看高等数学的空间解析几何)
我本人不是学半导体物理的,学的是力学,但是对半导体略有了解。LZ注意看,博文中有讲到,靠少数载流子运动工作的器件叫BJT,而靠多数载流子工作的叫做FET。而不论多数载流子还是少数载流子,其运动的原理都是由浓度分布不匀产生的浓度梯度。关于梯度和场论的概念,LZ可以去翻阅同济大学的高等数学教材,或者,如果想要看到更接近力学的解释,可以去看看黄克智老师的张量分析。以下我拿电势和电场为例来类比一下BJT中少数载流子的情况。我们知道,如果在空间中存在一个电场源,那么它会形成一个电势场,这是一个标量场,每个点有一个确定的数,代表“每单位电荷能做功的量”,就好像BJT中少数子的浓度。而由电势场,可以通过梯度算符诱导出一个矢量场(梯度grad=偏/偏xi*ei,ei为基矢),在电场中,这个矢量场就是电力场,每一个点有一个确定的矢量,表示每单位电荷所受的力的大小方向。同理,在BJT中,浓度梯度也是一个矢量,决定了每一点少数子的运动强度,方向。注意到梯度其实是做偏导再乘以基矢量,而偏导的大小取决于原函数的变化率而不是函数值,所以即使少数子浓度低,只要少数子浓度变化剧烈,就可以产生很激烈的扩散现象。以上。
同理,不管多数子浓度再怎么高,如果多数子的浓度梯度很小,那么它们的扩散运动就可以忽略不计。
从物理上我们隐约感知到:在一些初始时刻给出函数和其导数的值,称为初始条件。
但从数学上看,哪一个是“时间”,哪一些是“空间”变量?都是变量,无从区分。
有时,数学上把初始条件也看成一种(广义的)边界条件(时间边界)。
然而,物理上的因果关系要求,对于时间变量,有某个“边界”对确定微分方程的解没有帮助。
例如:在时间上,我们不可能通过改变明天的振动情况,影响今天的振动,但是在空间上,却可以改变一端的振动情况,影响整个体系的振动。
这样,广义边界条件就包括在“开表面”和“闭表面”上给定函数(或/和 其导数)的值。
“闭表面”:需给定“两端”的函数值或其导数值,“两端”的值对解均有影响。
“开表面”:只需(也只有)“一端”的函数值(和其导数值),只有“一端”的值对解有影响。
因此,广义边界条件可分为几种:
1. Cauchy 条件: 给定广义边界上的函数和其(法向)导数的值。
2. Dirichlet 条件: 给定广义边界上的函数的值。
3. Neumann 条件:给定广义边界上法向导数的值。
4. Robin 条件: 给定广义边界上函数值和其法向导数值的线性组合。
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