半导体物理学需要用到的高等数学哪些知识点

半导体物理学需要用到的高等数学哪些知识点,第1张

这个需要有一定的固体物理知识,其实也很好理解,你可以首先想象出一个空间直角坐标系.以硅举例,硅是由两个面心立方沿对角线方向也就是坐标(1,1,1)方向移动0.25对角线长度套构而成,所构成的复式格子,111方向只是一种观察方向而已,硅还可以从(1,0,0)(1,1,0)方向进行观察,如果要深究就去看固体物理的晶列指数和晶面指数和半导体物理的回旋共振实验.

第二个1/3也很好理解,空间坐标点(1,1,1)关于三个坐标轴投影的余弦值,就是一个单位立方体,对角线长度根号三,边长为1,余弦值:根号三除一,平方就是1/3,三个余弦值之和为1(这个知识点可以看高等数学的空间解析几何)

我本人不是学半导体物理的,学的是力学,但是对半导体略有了解。LZ注意看,博文中有讲到,靠少数载流子运动工作的器件叫BJT,而靠多数载流子工作的叫做FET。而不论多数载流子还是少数载流子,其运动的原理都是由浓度分布不匀产生的浓度梯度。关于梯度和场论的概念,LZ可以去翻阅同济大学的高等数学教材,或者,如果想要看到更接近力学的解释,可以去看看黄克智老师的张量分析。以下我拿电势和电场为例来类比一下BJT中少数载流子的情况。我们知道,如果在空间中存在一个电场源,那么它会形成一个电势场,这是一个标量场,每个点有一个确定的数,代表“每单位电荷能做功的量”,就好像BJT中少数子的浓度。而由电势场,可以通过梯度算符诱导出一个矢量场(梯度grad=偏/偏xi*ei,ei为基矢),在电场中,这个矢量场就是电力场,每一个点有一个确定的矢量,表示每单位电荷所受的力的大小方向。同理,在BJT中,浓度梯度也是一个矢量,决定了每一点少数子的运动强度,方向。注意到梯度其实是做偏导再乘以基矢量,而偏导的大小取决于原函数的变化率而不是函数值,所以即使少数子浓度低,只要少数子浓度变化剧烈,就可以产生很激烈的扩散现象。

以上。

同理,不管多数子浓度再怎么高,如果多数子的浓度梯度很小,那么它们的扩散运动就可以忽略不计。

从物理上我们隐约感知到:

在空间的边界上给出函数或其导数的值,称为边界条件;

在一些初始时刻给出函数和其导数的值,称为初始条件。

但从数学上看,哪一个是“时间”,哪一些是“空间”变量?都是变量,无从区分。

有时,数学上把初始条件也看成一种(广义的)边界条件(时间边界)。

然而,物理上的因果关系要求,对于时间变量,有某个“边界”对确定微分方程的解没有帮助。

例如:在时间上,我们不可能通过改变明天的振动情况,影响今天的振动,但是在空间上,却可以改变一端的振动情况,影响整个体系的振动。

这样,广义边界条件就包括在“开表面”和“闭表面”上给定函数(或/和 其导数)的值。

“闭表面”:需给定“两端”的函数值或其导数值,“两端”的值对解均有影响。

“开表面”:只需(也只有)“一端”的函数值(和其导数值),只有“一端”的值对解有影响。

因此,广义边界条件可分为几种:

1. Cauchy 条件: 给定广义边界上的函数和其(法向)导数的值。

2. Dirichlet 条件: 给定广义边界上的函数的值。

3. Neumann 条件:给定广义边界上法向导数的值。

4. Robin 条件: 给定广义边界上函数值和其法向导数值的线性组合。


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