erf函数表达式是什么呢?

erf函数表达式是：erf(α)=(2/根号下派)*(exp(-z方)对z积分，积分下限是0，上限是α)。

误差函数从形式上很像正态分布的分布函数Φ(x)，是对一个形如正态分布的概率密度函数做变上限积分的结果。误差函数是一个非基本函数，其在概率论、统计学以及偏微分方程和半导体物理中都有广泛的应用。

应用

1、在统计学与机率论中，高斯函数是常态分布的密度函数，根据中心极限定理它是复杂总和的有限机率分布。

2、计算化学中所用的分子轨道是名为高斯轨道的高斯函数的线性组合（参见量子化学中的基组）。

3、在数学领域，高斯函数在厄尔米特多项式的定义中起著重要作用。

4、高斯函数与量子场论中的真空态相关。

#include <math.h>

#define ERF_PI 3.141592653589793

#define ERF_N 100

double erf(double x)////erf(x) = the cumulation of { 2/sqrt(pi)*exp(-z*z) } from 0 to x//error function

{ // 2/sqrt(pi) * { ∑[(-1)^n / n! * x^(2n+1)/(2n+1)] + x }

double res = x

double factorial = 1 //n!

double x_pow = x

int one = 1, n

for( n=1n<100n++ ){

factorial *= n

one *= -1

x_pow *= x*x

res += one / factorial * x_pow / ( 2*n+1 )

}

res *= 2 / sqrt(ERF_PI)

return res

}

double norm_cdf(double x)//cumulation distribution function of standard normal distribution

{

return ( 1 + erf( x / sqrt(2) ) ) / 2

}

由于erf误差函数要求输入值为实数，所以在代码运行中应保证x变量为实数。因此，在自定义函数中，书写x变量时，应这样来处理。即

x(1)改为real(x(1))

x(2)改为real(x(2))

。。。。。。

x(9)改为real(x(9))

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